mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 03, 2013 10:25 pm**

Να λυθεί η εξίσωση
$\sqrt[4]{x-9}+\sqrt[4]{x+56}=5$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 03, 2013 10:38 pm**

Όμορφη άσκηση!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 03, 2013 11:07 pm**

Η προφανής ρίζα x=25

είναι και μοναδική εφόσον η
αντίστοιχη συνάρτηση είναι όντως γν.αύξουσα

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 03, 2013 11:36 pm**

Έστω ότι έχουμε
$A = \root 4 \of {x + 56}\geq 0 ,\;B = \root 4 \of {x - 9}\geq 0$ $\Rightarrow A^4 - B^4 = 65 \Rightarrow A^4 - \left( {5 - A} \right)^4 = 65 \Rightarrow$ $\left( {2A - 5} \right)\left( {2A^2 - 10A + 25} \right) = 13 \Rightarrow 2A^3 - 15A^2 + 50A - 69 = 0,$ οπότε με έναν Horner π.χ. γιά A=3

δηλαδή

κάνουμε την δουλειά μας,
αφού το τριώνυμο 2A^2 - 9A + 23

, που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου του Horner, έχει αρνητική διακρίνουσα.

mathematica.gr

Άρρητη εξίσωση

Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση