mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 7:31 pm**

1. α) Να ορισθεί η παράγωγος πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής σε διάστημα $\displaystyle{(\alpha,\beta)}$ .
β) Ποια είναι η σημασία της παραγώγου στην Γεωμετρία και στην Φυσική (Κινηματική);

2. Να μελετηθεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{ y=x^2-x-6}$ .
Να αχθούν οι εφαπτόμενες της καμπύλης στα σημεία τομής της με τον άξονα των $\displaystyle{x}$ και να γραφούν οι εξισώσεις των ευθειών αυτών.

3. Να λυθεί και να διερευνηθεί η ανίσωση $\displaystyle{\sqrt{x^2+x-6}<x+7}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 08, 2013 7:52 pm**

parmenides51 έγραψε:3. Να λυθεί και να διερευνηθεί η ανίσωση $\displaystyle{\sqrt{x^2+x-6}<x+7}$

Πρέπει να εξασφαλίσουμε πρώτα ότι ορίζεται η ρίζα, απαιτούμε λοιπόν $x^2 + x - 6 \geq 0 \Longleftrightarrow (x + 3)(x - 2) \geq 0 \Longleftrightarrow x \in (- \infty, - 3] \cup [2, + \infty) (1)$ .
Ακόμη, η ρίζα παίρνει πάντοτε θετικές τιμές, οπότε πρέπει $x + 7 > 0 \Longleftrightarrow x > - 7$ . Σε συνδυασμό και με την (1)

έχουμε $x \in (- 7, -3] \cup [2, + \infty)$ .
Έχουμε τώρα: $\sqrt{x^2 + x - 6} < x + 7 \Longleftrightarrow x^2 + x - 6 < x^2 + 14x + 49 \Longleftrightarrow 13x > - 55 \Longleftrightarrow x > - \frac{55}{13}$ .
Άρα η ανίσωση έχει λύσεις στο διάστημα $A = ( - \frac{55}{13}, -3) \cup [2, + \infty)$ . Αν $x \in R - A$ , η ανίσωση είναι αδύνατη.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 13, 2013 2:01 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

mathematica.gr

ΓΕΩΠΟΝΟΔΑΣΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1969 ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΕΩΠΟΝΟΔΑΣΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1969 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΓΕΩΠΟΝΟΔΑΣΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1969 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: ΓΕΩΠΟΝΟΔΑΣΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1969 ΑΛΓΕΒΡΑ