mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 10:22 pm**

Έστω οι μιγαδικοί a, b, c, d

. Ορίζουμε

$o_1=\frac{b-a}{2i}+\frac{a+b}{2}$

$o_2=\frac{c-b}{2i}+\frac{c+b}{2}$

$o_3=\frac{d-c}{2i}+\frac{d+c}{2}$

$o_4=\frac{a-d}{2i}+\frac{a+d}{2}$

Nα αποδειχτδεί ότι $\left|o_1-o_3 \right|=\left|o_2-o_4 \right|$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2013 11:37 pm**

Γράφουμε

$o_1=\frac{b-a}{2i}+\frac{a+b}{2}=\dfrac{a}{2}(1+i)+\dfrac{b}{2}(1-i)$

$o_2=\frac{c-b}{2i}+\frac{c+b}{2}=\dfrac{b}{2}(1+i)+\dfrac{c}{2}(1-i)$

$o_3=\frac{d-c}{2i}+\frac{d+c}{2}=\dfrac{c}{2}(1+i)+\dfrac{d}{2}(1-i)$

$o_4=\frac{a-d}{2i}+\frac{a+d}{2}=\dfrac{d}{2}(1+i)+\dfrac{a}{2}(1-i)$

Συνεπώς,

$\displaystyle{\left|o_2-o_4 \right|=\left|-io_2+io_4 \right|=\left|\left(\dfrac{b}{2}(1-i)-\dfrac{c}{2}(1+i)\right)+\left(\dfrac{d}{2}(i-1)+\dfrac{a}{2}(i+1)\right)\right|=\left| \dfrac{a-c}{2}(1+i)+\dfrac{b-d}{2}(1-i)\right|=\left|o_1-o_3 \right|}$

Σημείωση (11:46μμ): Θα ήθελα να δω μια γεωμετρική ερμηνεία της παραπάνω σχέσης! Διαισθάνομαι ότι κάτι υπάρχει...

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 15, 2013 1:44 am**

achilleas έγραψε:
.........

Σημείωση (11:46μμ): Θα ήθελα να δω μια γεωμετρική ερμηνεία της παραπάνω σχέσης! Διαισθάνομαι ότι κάτι υπάρχει...

Φιλικά,

Αχιλλέας

Αχιλλέα, μέσα είσαι! Δες εδώ ΑΣΚΗΣΗ 141 και τα παρελκόμενά της (σελίδα 26). (τα o_1,o_2, o_3,o_4

είναι τα κέντρα των τετραγώνων)

viewtopic.php?f=22&t=37369&start=500

mathematica.gr

Μιγαδικοί -μέτρο και πράξεις.

Μιγαδικοί -μέτρο και πράξεις.

Re: Μιγαδικοί -μέτρο και πράξεις.

Re: Μιγαδικοί -μέτρο και πράξεις.