Επίθεση στις άρρητες 3
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιούλ 21, 2013 7:56 pm
Να λύσετε την εξίσωση ![\displaystyle{\sqrt[3]{{x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}} + 1}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/11313212aca07459d307dbbc5cdfc9ce.png "\displaystyle{\sqrt[3]{{x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}} + 1}")
.
.Αρχικά πρέπειmathxl έγραψε:Να λύσετε την εξίσωση
.Η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:
![\sqrt[3]{x+2}=\dfrac{2(x+2)}{x+3}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a4be5ce98de81ad3d0cdf8f34fec9959.png "\sqrt[3]{x+2}=\dfrac{2(x+2)}{x+3}")
Μία προφανής λύση είναι η
.Για
η εξίσωση γράφεται ![\displaystyle{x+3=2\sqrt[3]{(x+2)^2} \Leftrightarrow x^3+9x^2+27x+27=8(x^2+4x+4) \Leftrightarrow (x+1)(x^2-5)=0}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ba3c146f32c4eb4686b11c8c82bc1acc.png "\displaystyle{x+3=2\sqrt[3]{(x+2)^2} \Leftrightarrow x^3+9x^2+27x+27=8(x^2+4x+4) \Leftrightarrow (x+1)(x^2-5)=0}")
απ' όπου παίρνουμε τις δεκτές λύσεις
και 
Αλέξανδρος