mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2013 12:38 am**

Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 8} = \sqrt {2x - 3} + \sqrt {2x + 3} }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2013 12:43 am**

mathxl έγραψε:Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 8} = \sqrt {2x - 3} + \sqrt {2x + 3} }$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Λύνεται με αρκετούς τρόπους

Παρακάτω μιλάμε για $\displaystyle{x\geq \frac{3}{2}.}$

Η εξίσωση γράφεται

$\displaystyle{\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+2}=\sqrt{x+8}-\sqrt{2x+3}.}$ $\displaystyle{\bf (1)}$

Είναι

$\displaystyle{x\geq 5\iff \sqrt{2x-3}\geq \sqrt{x+2}\iff \sqrt{2x-3}- \sqrt{x+2}\geq 0\stackrel{\bf (1)}{\iff }\sqrt{x+8}-\sqrt{2x+3}\geq 0 \iff x\leq 5.}$

Άρα $\displaystyle{x=5,}$ δεκτή.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2013 6:58 pm**

Εξαιρετική λύση Θάνο!
Μια άλλη μετά τους περιορισμούς είναι και η εξής\
$\displaystyle\sqrt {x + 8} - \sqrt {2x + 3} = \sqrt {2x - 3} - \sqrt {x + 2} \Leftrightarrow \frac{{5 - x}}{{\sqrt {x + 8} + \sqrt {2x + 3} }} + \frac{{5 - x}}{{\sqrt {2x - 3} + \sqrt {x + 2} }} = 0$

...λάτεξ...και προκύπτει η λύση.
Επεξεργασία: Διόρθωσα αναγραμματισμό και δύο πρόσημα που ξέχασα να τα αλλάξω όταν πήρα συζύγους.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2013 7:01 pm**

Μια άλλη με χρήση της γνησίως αύξουσας $f\left( x \right) = \sqrt {x - 3} + \sqrt {x + 3}$ έχουμε $f\left( {x + 5} \right) = f\left( {2x} \right)$ .

mathematica.gr

Επίθεση στις άρρητες 19

Επίθεση στις άρρητες 19

Re: Επίθεση στις άρρητες 19

Re: Επίθεση στις άρρητες 19

Re: Επίθεση στις άρρητες 19