mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 27, 2013 6:30 pm**

Μια ανισότητα που έφτιαξα.

Έστω a,b,c>0

με

.
Να δειχθεί ότι $a^2+b^2+c^2\geq 11-2e+4\ln (abc)$

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 27, 2013 8:32 pm**

bboybast έγραψε:Μια ανισότητα που έφτιαξα.

Έστω με .
Να δειχθεί ότι $a^2+b^2+c^2\geq 11-2e+4\ln (abc)$

Η ανισότητα ισχύει και με πολύ περίσσευμα.

Από Α.Μ. - Γ.Μ. είναι $\displaystyle{abc \le \left(\frac {a+b+c}{3} \right) ^3= \frac {1}{3^3} }$ άρα $\displaystyle{4\ln (abc) \le 4 \ln \left(\frac {1}{3^3} \right) = -12 \ln 3 <-12}$ . Συνεπώς

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2 \ge 0 > 11 - 12 > 11 -2e-12 > 11 -2e +4\ln (abc)}$

(το σφάλμα στα δύο μέλη είναι $11- 2e -12 \ln 3 \approx -7,6$ )

M.

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα