mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 08, 2013 5:18 pm**

Να λυθεί το σύστημα

$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = xy + yz + zx + 1\\\\ {x^{2013}} + {y^{2013}} + {z^{2013}} = 2\\\\ \left( {x,y,z \in \left[ {0,1} \right]} \right) \end{array} \right.$
Ν.Ζ.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 08, 2013 5:23 pm**

Είναι

$\displaystyle{0\leq (1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz=-xyz\leq 0.}$

Άρα ισχύει παντού ισότητα.

Λόγω και της δεύτερης συνθήκης είναι φανερό ότι

$\displaystyle{(x=0,y=z=1)\vee (x=z=1,y=0)\vee (x=y=1,z=0).}$

mathematica.gr

ΣΥΣΤΗΜΑ14

ΣΥΣΤΗΜΑ14

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ14