mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 26, 2013 5:28 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 26, 2013 6:58 pm**

Για το α) μια διανυσματική επίλυση.

Έστω
$\displaystyle{ \begin{array}{l} \overrightarrow a = (\cos a\cos b,\cos a\sin b,\sin a) \\ \overrightarrow b = (\cos a\cos c,\cos a\sin c,\sin a) \\ \overrightarrow x = (x,y,z) \\ \end{array} }$

Για τα οποία-μεταφράζοντας το σύστημα- παρατηρούμε ότι,

$\displaystyle{ |\overrightarrow x | = |\overrightarrow a | = |\overrightarrow b | = 1 }$

Άρα όλα τα διανύσματα ανήκουν σε σφαίρα ακτίνας ένα και κέντρου την αρχή των αξόνων.

$\displaystyle{ \overrightarrow x \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow x \cdot \overrightarrow a = 0 }$

Άρα το διάνυσμα $\displaystyle{ \overrightarrow x }$ είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα διανύσματα $\displaystyle{\overrightarrow a ,\overrightarrow b }$ ,συνεπώς παράλληλο στο κάθετο διάνυσμα που αυτά παράγουν και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

Έστω $\displaystyle{ \vec \eta = \overrightarrow a \times \overrightarrow b }$

Άρα οι λύσεις του συστήματος θα είναι $\displaystyle{ \overrightarrow x = \pm \frac{{\vec \eta }}{{|\vec \eta |}} }$

mathematica.gr

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα