mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 9:35 pm**

Παρακαλώ την βοήθειά σας για τον υπολογισμό του ορίου(χωρίς hospital)
$lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{sinx}{x}-1}{x}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 9:41 pm**

Κική έγραψε:Παρακαλώ την βοήθειά σας για τον υπολογισμό του ορίου(χωρίς hospital)
$lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{sinx}{x}-1}{x}$

Και χωρίς καν παράγωγο ; Είσαι δηλαδή στο μάθημα ''όριο συνάρτησης '' ;

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 9:50 pm**

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Κική έγραψε:Παρακαλώ την βοήθειά σας για τον υπολογισμό του ορίου(χωρίς hospital)
$lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{sinx}{x}-1}{x}$
Και χωρίς καν παράγωγο ; Είσαι δηλαδή στο μάθημα ''όριο συνάρτησης '' ;

Μπάμπης

Ναι, στα όρια . Την έδωσε ο καθηγητής του σχολείου στους μαθητές.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 10:16 pm**

Κική έγραψε: Παρακαλώ την βοήθειά σας για τον υπολογισμό του ορίου(χωρίς hospital)
$lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{sinx}{x}-1}{x}$

Κική έγραψε: Την έδωσε ο καθηγητής του σχολείου στους μαθητές.

Αφού είναι εργασία στο σπίτι, θα δώσω μόνο υποδείξη

α) Ξέρουμε ότι $cosx < \frac{sinx}{x} < 1$

οπότε $cosx - 1< \frac{sinx}{x} - 1< 0$

β) θα χρειαστεί να βρεις το όριο στο 0 του $\frac{1-cosx}{x^2}$ .
Γράψε $cosx = 1 - 2 sin^2 \frac{x}{2}$

γ) θα χρειαστείς το όριο στο 0 του $\left( \frac{sin \frac{x}{2}} {\frac{x}2} \right )^2$ .

Καλή μελέτη.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 10:35 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:...
α) Ξέρουμε ότι $cosx < \frac{sinx}{x} < 1$

οπότε $cosx - 1< \frac{sinx}{x} - 1< 0$

...
Καλή μελέτη.

Προσθήκη : Δεν ισχύει για κάθε χ πραγματικό, αλλά ισχύει σε περιοχή του 0 που μας ενδιαφέρει...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 10:58 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Αφού είναι εργασία στο σπίτι, θα δώσω μόνο υποδείξη

α) Ξέρουμε ότι $cosx < \frac{sinx}{x} < 1$

οπότε $cosx - 1< \frac{sinx}{x} - 1< 0$

β) θα χρειαστεί να βρεις το όριο στο 0 του $\frac{1-cosx}{x^2}$ .
Γράψε $cosx = 1 - 2 sin^2 \frac{x}{2}$

γ) θα χρειαστείς το όριο στο 0 του $\left( \frac{sin \frac{x}{2}} {\frac{x}2} \right )^2$ .

Καλή μελέτη.

Θαρρώ πως το β και το γ δεν χρειάζονται αφού θέλουμε το όριο στο 0 του $\frac{1-cosx}{x}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 30, 2009 11:23 pm**

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
Θαρρώ πως το β και το γ δεν χρειάζονται αφού θέλουμε το όριο στο 0 του $\frac{1-cosx}{x}$ .

Ναί, το ξέρω. Υπέθεσα ότι μόλις μπήκε στο κεφάλαιο των ορίων και δεν ξέρει π.χ. το όριο $\frac{1-cosx}{x}$ που δίνει την παράγωγο του συνημιτόνου. Κοντολογίς, υπέθεσα ότι το μόνο όριο που γνωρίζει είναι το $\frac{sinx}{x}$ στο 0.

mathematica.gr

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο