mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 09, 2013 1:44 am**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^*$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x)+f(y)=f(xyf(x+y)),}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^*, x+y\ne 0.$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 09, 2013 8:42 am**

Καλημέρα.Βρήκα κάτι΄το βλέπετε και μου λέτε.

Για

το

έχουμε

.(1)
Υποθέτω πως υπάρχει $a\neq\frac{1}{f(a)}$ .Βάζω όπου

το $\frac{1}{f(a)}$ και

το

και η (1) καταλήγει στην $f(\frac{1}{f(a)})=0$ ,άτοπο.
Άρα $x=\frac{1}{f(x)}$ πάντα,που συνεπάγεται ότι $f(x)=\frac{1}{x}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 09, 2013 3:14 pm**

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=262116

mathematica.gr

Σκανδιναβική συναρτησιακή

Σκανδιναβική συναρτησιακή

Re: Σκανδιναβική συναρτησιακή

Re: Σκανδιναβική συναρτησιακή