mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 29, 2013 7:21 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 29, 2013 9:11 pm**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ .

Για $\displaystyle{y=x-x^3}$ έχουμε $\displaystyle{f((x-x^3)^3)=0 ~\forall ~x\in \mathbb{R}}$ και επειδή η συνάρτηση $\displaystyle{(x-x^3)^3}$ ως πολυώνυμο περιττού βαθμού είναι επί του $\displaystyle{\mathbb{R},}$ έχουμε $\displaystyle{f(x)\equiv 0.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 08, 2013 1:08 am**

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=556175

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 14, 2015 10:16 pm**

Να δούμε και το αδερφάκι;

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^+$ .

mathematica.gr

Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (α)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (α)