mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 05, 2009 10:45 pm**

Θέλω μια μικρή βοήθεια.
Να αποδείξετε ότι το σύνολο Ζ των ακέραιων αριθμών είναι αριθμήσιμο.
Ποια συνάρτηση χρησιμοποιώ;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 05, 2009 10:56 pm**

aiantas έγραψε:Θέλω μια μικρή βοήθεια.
Να αποδείξετε ότι το σύνολο Ζ των ακέραιων αριθμών είναι αριθμήσιμο.
Ποια συνάρτηση χρησιμοποιώ;

$\mathbb{Z}=\mathbb{N}\cup(-\mathbb{N})\cup\{0\}$ . Όμως αριθμήσιμη ένωση αριθμήσιμων συνόλων είναι αριθμήσιμο σύνολο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 05, 2009 10:56 pm**

H $f:\mathbb{N^{*}}\to \mathbb{Z}$ με f(2n)=n

και

για κάθε $n\in \mathbb{N^{*}}$
είναι 1-1 και επί.

Επίσης, μπορούμε να ορίσουμε την αντίστροφη της

$g:\mathbb{Z}\to \mathbb{N^{*}}$ με g(n)=2n

αν

και

αν $n\leq 0$ .

Φιλικά,

Αχιλλέα

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΣΥΝΟΛΑ