mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 17, 2013 7:23 pm**

Καιρό έχουμε να δούμε τέτοια. Ορίστε λοιπόν μια κλασικότατη και απλή ανισότητα:

Σε τρίγωνο $\displaystyle{\rm ABC}$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm \frac{\sin A}{\sin ^3B}+\frac{\sin B}{\sin ^3 C}+\frac{\sin C}{\sin ^3 A}\geq 4.}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 17, 2013 10:43 pm**

Χρησιμοποιώντας νόμο ημιτόνων:

$LHS=4R^2(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3})\overset{*}{\geq} \frac{4}{9}(a^2+b^2+c^2)(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}) \overset{AM-GM}{\geq} 4$

$(*):a^2+b^2+c^2 \leq 9R^2$

mathematica.gr

Ανισότητα με γωνίες τριγώνου!

Ανισότητα με γωνίες τριγώνου!

Re: Ανισότητα με γωνίες τριγώνου!