mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 20, 2013 12:12 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x^2 f(y)+f(x+y))=xyf(x)+x+f(y),}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 22, 2013 10:49 pm**

Με

προκύπτει ότι

επί,άρα υπάρχει $a\in R$ ώστε f(a)=0

.
Για

:

.
Για

:

.
Για

:

.
Οι 2 τελευταίες δίνουν f(x)=x

...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 08, 2013 4:29 pm**

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=525743

mathematica.gr

Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (στ)