mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 19, 2013 3:09 pm**

: Χαρταετός.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Το ορθογώνιο του σχήματος , έχει διαστάσεις $5\times 4$ . Επιλέξτε σημείο

της πλευράς

,

ώστε η μεσοκάθετος του

να διέρχεται από την κορυφή

. Αν

είναι το μέσο του

και

το σημείο στο οποίο η μεσοκάθετος τέμνει την

, βρείτε το λόγο TM:MB

, καθώς

και το ποσοστό του εμβαδού του ορθογωνίου που καταλαμβάνει ο "χαρταετός"

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 19, 2013 4:12 pm**

KARKAR έγραψε:Το ορθογώνιο του σχήματος , έχει διαστάσεις $5\times 4$ . Επιλέξτε σημείο της πλευράς ,

ώστε η μεσοκάθετος του να διέρχεται από την κορυφή . Αν είναι το μέσο του

και το σημείο στο οποίο η μεσοκάθετος τέμνει την , βρείτε το λόγο , καθώς

και το ποσοστό του εμβαδού του ορθογωνίου που καταλαμβάνει ο "χαρταετός"

Γεια σου Θανάση.

: Χαρταετός.jpg (22.36 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

1) Για να περνάει η μεσοκάθετος του

από το

θα πρέπει

και από Πυθαγόρειο στο $\triangleleft BSC:\,SC = 3$ .

2) Είναι $\dfrac{{SE \cdot AB}}{2} = (SAB) = \dfrac{{MB \cdot SA}}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{SA = 2\sqrt 5 } MB = 2\sqrt 5$ . Από $\triangleleft MTS \sim \triangleleft MAB \Rightarrow TM = \dfrac{{MS \cdot MA}}{{MB}}\mathop \Rightarrow \limits^{MS = MA = \frac{{SA}}{2} = \sqrt 5 } TM = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$ . Έτσι, $\dfrac{{TM}}{{MB}} = \dfrac{1}{4}$ .

3) $(TABS) = \dfrac{{TB \cdot SA}}{2} = \dfrac{{\frac{{5\sqrt 5 }}{2} \cdot 2\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{25}}{2} = 62,5\% (ABCD)$ .