mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 23, 2013 2:39 pm**

Δύο πόλεις

και

, βρίσκονται στις όχθες ενός ποταμού και συνδέονται συγκοινωνιακά με ποταμόπλοια.

Δύο ποταμόπλοια ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πολεις , τρέχοντας με την ίδια ταχύτητα , ένα ανεβαίνοντας

κι ένα κατεβαίνοντας . Επειδή αυτό που ανεβαίνει έχει κόντρα το ρεύμα του ποταμού συναντά το αντίθετα

ερχόμενο σκάφος , έχοντας διανύσει το $40\%$ της διαδρομής . Σε τι ποσοστό πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά

του , ώστε να καταφέρει να συναντήσει το άλλο ποταμόπλοιο στο μέσο της διαδρομής ?

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 23, 2013 5:34 pm**

KARKAR έγραψε:Δύο πόλεις και , βρίσκονται στις όχθες ενός ποταμού και συνδέονται συγκοινωνιακά με ποταμόπλοια.

Δύο ποταμόπλοια ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πολεις , τρέχοντας με την ίδια ταχύτητα , ένα ανεβαίνοντας

κι ένα κατεβαίνοντας . Επειδή αυτό που ανεβαίνει έχει κόντρα το ρεύμα του ποταμού συναντά το αντίθετα

ερχόμενο σκάφος , έχοντας διανύσει το $40\%$ της διαδρομής . Σε τι ποσοστό πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά

του , ώστε να καταφέρει να συναντήσει το άλλο ποταμόπλοιο στο μέσο της διαδρομής ?

Διαγράφω τη λύση γιατί δεν υπολόγισα ότι το ποταμόπλοιο που κατεβαίνει έχει μαζί του το ρεύμα του ποταμού.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 23, 2013 6:16 pm**

Έστω

οι ταχύτητες των ποταμόπλοιων,

η ταχύτητα του νερού και

η απόσταση των δύο πόλεων.

$\left. \begin{gathered} v - u = \frac{{0,4 \cdot S}}{t} \hfill \\ v + u = \frac{{0,6 \cdot S}}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \frac{{v - u}}{{v + u}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} \Leftrightarrow \frac{{v - u}}{{v + u}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow v = 5u$

Το ποταμόπλοιο που ανεβαίνει έχει πραγματική ταχύτητα 5u - u = 4u

και το ποταμόπλοιο που κατεβαίνει έχει πραγματική ταχύτητα 5u + u = 6u

.

Αν το ποταμόπλοιο που ανεβαίνει αυξήσει την ταχύτητά του έχουμε

$\left. \begin{gathered} 4u + \frac{k}{{100}}5u = \frac{{0,5 \cdot S}}{t} \hfill \\ 6u = \frac{{0,5 \cdot S}}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow 4 + 5\frac{k}{{100}} = 6 \Leftrightarrow \frac{k}{{100}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow k = 40$
Άρα το ποσοστό αύξησης είναι $40\%$ .

mathematica.gr

Ποταμόπλοια

Ποταμόπλοια

Re: Ποταμόπλοια

Re: Ποταμόπλοια