mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 10, 2009 11:10 pm**

Αν θυμάμαι καλά, είναι ένα από τα θέματα που είχε πέσει όταν έδινα εισαγωγικές το 1978.
Τότε δίναμε και Γεωμετρία - Τριγωνομετρία.
Αν Α,Β ,Γ είναι γωνίες τριγώνου να δείξετε ότι : $\sigma\upsilon \nu ^2A + \sigma\upsilon \nu ^2B + \sigma \upsilon \nu ^2\Gamma + 2\sigma \upsilon \nu A \sigma \upsilon \nu B \sigma \upsilon \nu\Gamma = 1$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 11, 2009 1:57 pm**

Θέτουμε $C=\pi-A-B$ .
Kαι μετά από κάποιες πράξεις το αριστερό μέρος γίνεται:

cos^2A+cos^2B+sin^2Asin^2B-cos^2Acos^2B=cos^2A(1-cos^2B)+cos^2B+sin^2Asin^2B=cos^2Asin^2B+cos^2B+sin^2Asin^2B=sin^2B(cos^2A+sin^2A)+cos^2B=sin^2B+cos^2B=1.

cos^2A+cos^2B+sin^2Asin^2B-cos^2Acos^2B=cos^2A(1-cos^2B)+cos^2B+sin^2Asin^2B=cos^2Asin^2B+cos^2B+sin^2Asin^2B=sin^2B(cos^2A+sin^2A)+cos^2B=sin^2B+cos^2B=1.

Όντως και εγώ το διαβάζω πιο καθαρά τώρα το Latex

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 11, 2009 11:17 pm**

Πολύ ωραία Δημήτρη
Υπάρχει και άλλος τρόπος

mathematica.gr

Τριγωνομετρία Β Λυκείου 2

Τριγωνομετρία Β Λυκείου 2

Re: Τριγωνομετρία Β Λυκείου 2

Re: Τριγωνομετρία Β Λυκείου 2