mathematica.gr • Υπολογισμός γωνίας

Σελίδα 1 από 1

Υπολογισμός γωνίας

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 30, 2013 9:33 pm

από Παύλος Μαραγκουδάκης

Για ένα τρίγωνο ABC

ABC

γνωρίζουμε ότι $\hat{B}=45^o$ και ότι υπάρχει σημείο

πάνω στην πλευρά

έτσι ώστε

DC=2BD

και $\widehat{ADC}=60^o.$
Να αποδείξετε ότι $\hat{A}=60^o.$

Re: Υπολογισμός γωνίας

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 01, 2013 12:34 am

από Μιχάλης Νάννος

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Για ένα τρίγωνο γνωρίζουμε ότι $\hat{B}=45^o$ και ότι υπάρχει σημείο πάνω στην πλευρά έτσι ώστε και $\widehat{ADC}=60^o.$
Να αποδείξετε ότι $\hat{A}=60^o.$

Καλημέρα Παύλο.

: Υπολογισμός-γωνίας.jpg (24.31 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Η άσκηση "ξεκλειδώνει" φέρνοντας $CE \bot AD$ , γιατί τότε $\triangleleft DEB,\, \triangleleft EBC$ ισοσκελή της μορφής $({120^ \circ }{,30^ \circ }{,30^ \circ })$ και $\triangleleft EAB$ ισοσκελές της μορφής $({150^ \circ }{,15^ \circ }{,15^ \circ })$ . Έτσι, το $\triangleleft AEC$ ορθογώνιο και ισοσκελές και $\widehat A = {15^ \circ } + {45^ \circ } = {60^ \circ }$ .

Re: Υπολογισμός γωνίας

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 07, 2015 1:52 pm

από Ηλιας Φραγκάκος

Επί της

έστω σ.

τέτοιο ώστε $DE=DB=\alpha=DZ=ZC$ όπου

το μέσον της

. Τότε γ.

EBA=15^0=BAE

εφόσον γ.

EBD=DEB=30^0

Το τρ.

EDC

έχει

ED=DZ=ZE=ZC

. Άρα είναι ορθογώνιο με γ. C=30^0

C=30^0

. To τρ.

BEC

είναι ισοσκελές με γ. BEC=120^0

BEC=120^0

και εφόσον EB=EA=EC

EB=EA=EC

είναι και το τρ. AEC

AEC

ισοσκελές με άνοιγμα γ. E=360-150-120=90

E=360-150-120=90

. Άρα γ.

EAC=45

κι έτσι η ζητούμενη BAC=60^0

BAC=60^0

Επίσης αντί να λέμε όλα αυτά για το τρ. AEC

AEC

, πιο καλό θα ήταν να λέγαμε ότι το

είναι το περίκεντρο του τρ. ABC

ABC

και ότι η γ. AEC

AEC

είναι η επίκεντρη της ABC

ABC

η οποία από την εκφώνηση μας δίνεται 45^o

45^o

.