mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 05, 2013 11:29 pm**

Ένας ταχυδρόμος πηγαίνει καθημερινά με το ποδήλατό του από το χωριό Α στο χωριό Β με συγκεκριμένη σταθερή ταχύτητα. Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 2,5 χιλιόμετρα την ώρα, θα φτάσει στον προορισμό του μισή ώρα νωρίτερα. Αν μειώσει την ταχύτητά του κατά 2,5 χιλιόμετρα την ώρα θα φτάσει με μία ώρα καθυστέρηση. Ποια είναι η συνηθισμένη του ταχύτητα και ποια είναι η απόσταση των δύο χωριών;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 05, 2013 11:52 pm**

Έστω $\displaystyle{x}$ η απόσταση, $\displaystyle{v}$ η συνηθισμένη ταχύτητα και $\displaystyle{t}$ ο συνηθισμένος χρόνος. Tότε ισχύουν :

$\displaystyle{x=vt~(1),~x=(v+2,5)(t-0,5)~(2),~x=(v-2,5)(t+1)~(3)}$ .

Αντικαθιστούμε την (1) στις (2), (3) και έχουμε $\displaystyle{\begin{cases} vt=(v+2,5)(t-0,5)\\vt=(v-2,5)(t+1) \end{cases}~\acute{\eta}~\begin{cases} -0,5v+2,5t=1,25\\v-2,5t=2,5 \end{cases}}$

Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε : $\displaystyle{0,5v=3,75}$ που δίνει $\displaystyle{v=7,5~km/h}$ .

Με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση έχουμε $\displaystyle{7,5-2,5t=2,5}$ που δίνει $\displaystyle{t=2~h}$ και άρα $\displaystyle{x=2\cdot 7,5=15~km}$