mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 07, 2013 6:54 pm**

Αφού άρεσε το "τραπέζιο που γέρνει "

: Τραπέζιο που γέρνει 2.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Υπολογίστε τη μεγάλη βάση του τραπεζίου του σχήματος ( AB // DC

) .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 07, 2013 7:16 pm**

Καλησπέρα σε όλους. Ας ξεκινήσουμε Τριγωνομετρικά

: 07-12-2013 Γεωμετρία.jpg (8.88 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Έστω $\displaystyle \widehat {BCD} = \widehat {BDC} = \omega \Rightarrow \widehat {DBA} = \omega$ ως εντός εναλλάξ των DC // AB

Τότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{\frac{x}{2}}}{{16}} \Leftrightarrow x = 32 \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$

Στο ABD

$\displaystyle A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2AB \cdot BD \cdot \sigma \upsilon \nu \omega \Leftrightarrow 144 = 2 \cdot 256 - 2 \cdot 256 \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$

οπότε $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{23}}{{32}}$ , άρα x=23

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 07, 2013 7:43 pm**

Δι΄ εφαρμογής του τύπου του Ήρωνος εις το τρίγωνο ABD

έχομε

, όπου

το διά του

ύψος του τριγώνου ABD

.
Επομένως, h^2 = 123.75

.
Δι εφαρμογής του πυθαγορείου θεωρήματος εις το τρίγωνο DBM

όπου,

, το μέσον του

, λαμβάνουμε: DM = 11.5

.
Οπότε,

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 07, 2013 7:47 pm**

KARKAR έγραψε:Αφού άρεσε το "τραπέζιο που γέρνει "
Το συνημμένο Τραπέζιο που γέρνει 2.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Υπολογίστε τη μεγάλη βάση του τραπεζίου του σχήματος ( ) .

: Pizza_2.png (17.55 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Γράφουμε το κύκλο (B,16)

και έστω

το σημείο της μεγάλης βάσης του τραπεζίου

για το οποίο το τετράπλευρο ABED

είναι παραλληλόγραμμο .

Από τη δύναμη του σημείου

στο πιο πάνω κύκλο , με $\boxed{EC = x}$ , έχουμε :

$EC \cdot ED = {R^2} - E{B^2} \Rightarrow 16x = {16^2} - {12^2} \Leftrightarrow 16x = (16 + 12)(16 - 12)$ . δηλαδή :

$16x = 4 \cdot 7 \cdot 4 \Leftrightarrow \boxed{x = 7}$ και άρα $\boxed{DC = 23}$ .

Φιλικά Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 07, 2013 7:54 pm**

Καλησπέρα στην παρέα. Άλλη μια λύση για την ποικιλία.

: Τραπέζιο-που-γέρνει-2.jpg (31 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές

Δημιουργώ το ισοσκελές τραπέζιο ADCE

. Από Πυθαγόρειο στο $\triangleleft ACE:\,AC = \sqrt {{{32}^2} - {{12}^2}} = 4\sqrt {55}$ και $\dfrac{{32\upsilon }}{2} = \dfrac{{4\sqrt {55} \cdot 12}}{2} \Rightarrow \upsilon = \dfrac{{3\sqrt {55} }}{2}$ . Από Πυθαγόρειο στο $\triangleleft BCM:\,\dfrac{x}{2} = \sqrt {256 - \dfrac{{9 \cdot 55}}{4}} \Rightarrow x = 23$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 08, 2013 12:32 pm**

KARKAR έγραψε:Αφού άρεσε το "τραπέζιο που γέρνει "
Το συνημμένο Τραπέζιο που γέρνει 2.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Υπολογίστε τη μεγάλη βάση του τραπεζίου του σχήματος ( ) .

: draw1.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές

..καλημέρα..

έστω $\hat{BAC}=\omega$ , τότε αφού: $AB\parallel DC\Rightarrow \hat{BAC}=\hat{CBA}=\omega$ . Επίσης αφού: $AB=BC\Rightarrow \hat{BAC}=\hat{BCA}=\omega$

Ακόμα αφού: $BD=BC\Rightarrow \hat{BDC}=\hat{BCD}=2\omega$ και αφού: $DC\parallel AB\Rightarrow \hat{CDB}=\hat{DBA}=2\omega$ έτσι στο $\bigtriangleup ABD\Rightarrow \hat{DAB}=90-\omega \Rightarrow\hat{ CAD}=90-2\omega$ .

Εφαρμόζοντας λοιπόν θ. ημιτόνων στο: $\displaystyle\bigtriangleup ADB:\frac{\eta \mu (2\omega )}{12}=\frac{\eta \mu (90-\omega )}{16}\Rightarrow ....\Rightarrow \eta \mu (\omega )=\frac{3}{8}$

Εφαρμόζοντας πάλι το ν. ημιτόνων στο : $\displaystyle\bigtriangleup ADC: \frac{\eta \mu (\omega )}{12}=\frac{\eta \mu (90-2\omega )}{x}\Rightarrow \frac{\eta \mu (\omega )}{12}=\frac{\sigma \upsilon \nu (2\omega )}{x}\Rightarrow \frac{\eta \mu (\omega )}{12}=\frac{1-2\eta \mu ^{2}(\omega )}{x}$ $\Rightarrow ..\Rightarrow \boxed{x=23}$

mathematica.gr

Τραπέζιο που γέρνει 2

Τραπέζιο που γέρνει 2

Re: Τραπέζιο που γέρνει 2

Re: Τραπέζιο που γέρνει 2

Re: Τραπέζιο που γέρνει 2

Re: Τραπέζιο που γέρνει 2

Re: Τραπέζιο που γέρνει 2