mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 09, 2013 7:50 pm**

Νταλίκα τρέχοντας με ταχύτητα 85 km/h

, πλησιάζει σε στενή γέφυρα . Αθλητής ο οποίος τρέχει προς την ίδια

κατεύθυνση , έχει ήδη διανύσει το $40\%$ του μήκους της γέφυρας , όταν ακούει την κόρνα της νταλίκας .

Αν γυρίσει προς τα πίσω θα συναντηθεί με τη νταλίκα στην είσοδο της γέφυρας , αν συνεχίσει προς τα μπρος

θα συναντηθεί με το βαρύ όχημα στην έξοδο της γέφυρας . Ποια είναι η ταχύτητα του αθλητή ?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 09, 2013 8:50 pm**

η ταχύτητα του αθλητή σε km/h

η απόσταση της νταλίκας από την γέφυρα και

το μήκος της γέφυρας.
Αν γυρίσει πίσω ο αθλητής

$\left. \begin{gathered} 85 = \frac{S}{t} \hfill \\ u = \frac{{0,4 \cdot l}}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{gathered} t = \frac{S}{{85}} \hfill \\ t = \frac{{0,4 \cdot l}}{u} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \frac{S}{{85}} = \frac{{0,4 \cdot l}}{u} \Leftrightarrow S = \frac{{34 \cdot l}}{u}$

Αν συνεχίσει προς τα μπρος
$\begin{gathered} \left. \begin{gathered} 85 = \frac{{S + l}}{t} \hfill \\ u = \frac{{0,6 \cdot l}}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{gathered} t = \frac{{S + l}}{{85}} \hfill \\ t = \frac{{0,6 \cdot l}}{u} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \frac{{S + l}}{{85}} = \frac{{0,6 \cdot l}}{u} \Leftrightarrow Su + lu = 51 \cdot l \Leftrightarrow \hfill \\ \hfill \\ \frac{{34 \cdot l}}{u}u + lu = 51 \cdot l \Leftrightarrow 34 + u = 51 \Leftrightarrow u = 17km/h \hfill \\ \end{gathered}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 09, 2013 11:58 pm**

KARKAR έγραψε:Νταλίκα τρέχοντας με ταχύτητα , πλησιάζει σε στενή γέφυρα . Αθλητής ο οποίος τρέχει προς την ίδια

κατεύθυνση , έχει ήδη διανύσει το $40\%$ του μήκους της γέφυρας , όταν ακούει την κόρνα της νταλίκας .

Αν γυρίσει προς τα πίσω θα συναντηθεί με τη νταλίκα στην είσοδο της γέφυρας , αν συνεχίσει προς τα μπρος

θα συναντηθεί με το βαρύ όχημα στην έξοδο της γέφυρας . Ποια είναι η ταχύτητα του αθλητή ?

Ας το δούμε χωρίς εξισώσεις:

Αν ο αθλητής συνεχίσει προς τα μπρος, όταν θα έχει διανύσει απόσταση ίση με το 40% της γέφυρας (και θα μένει να διανύσει το υπόλοιπο 20% για να βρεθεί στην έξοδο μαζί με το όχημα), τότε το όχημα θα βρίσκεται, προφανώς, στην είσοδο της γέφυρας.

Στην συνέχεια θα διανύσουν ο μεν αθλητής το 20% της γέφυρας το δε όχημα το 100% της γέφυρας και θα συναντηθούν στην έξοδό της. Άρα η ταχύτητα του αθλητή είναι το 20% της ταχύτητας του οχήματος, δηλαδή 17 Km/h. ( 20% του 85=17)

mathematica.gr

Βαρύ όχημα

Βαρύ όχημα

Re: Βαρύ όχημα

Re: Βαρύ όχημα