mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 24, 2013 4:14 pm**

Βρείτε την

στο $\mathbb R$ , με

γνήσια αύξουσα $,f(x)\neq 0,f(0)=1,[f'(x)]^2=\frac{f(x)}{f(-x)},x\epsilon \mathbb R$

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 24, 2013 6:38 pm**

$\displaystyle{f(x)\ne 0,f(0)=1\Rightarrow f(x)>0\Rightarrow f'(x)\ne 0,f\uparrow\Rightarrow f'(x)>0}$

$\displaystyle{(f'(-x))^2)=1/(f'(x))^2)=f(-x)/f(x)\Rightarrow (f'(-x))=1/(f'(x))}$

$\displaystyle{f(-x)=f(x)/(f'(x))^2)\Rightarrow -f'(-x)=-1/f'(x)=((f'(x)^3-2f''(x)f'(x)f(x))/(f'(x))^4)}$

$\displaystyle{(f'(x))^2=f''(x)f(x)\Rightarrow (f''(x)f(x)-(f'(x))^2)/f^2(x)=0\Rightarrow (f'(x)/f(x))=b=1}$ άρα $\displaystyle{f(x)=e^x}$ αφού $\displaystyle{f(0)=1}$

mathematica.gr

Διαφορική Εξίσωση 1

Διαφορική Εξίσωση 1

Re: Διαφορική Εξίσωση 1