mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2013 10:03 pm**

Έστω

με $n\ge 1$ μία ακολουθία συνεχών θετικών συναρτήσεων στο [0,1]

για τις οποίες ισχύει:

$\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\int^1_0 f_n(x) dx\,=0 }$

Η f_n(x)

συγκλίνει σημειακά;

Από AoPS

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2013 10:28 pm**

FERMA έγραψε:Έστω με $n\ge 1$ μία ακολουθία συνεχών θετικών συναρτήσεων στο για τις οποίες ισχύει:

$\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\int^1_0 f_n(x) dx\,=0 }$

Η συγκλίνει σημειακά;

Από AoPS

Πολύ απέχει από το να είναι σωστό αυτό.

Για παράδειγμα πάρε $f_{2n}$ την συνάρτηση στο σχήμα και $f_{2n+1}=0$ .

Εδώ το $f_{n}(0)$ παίρνει εναλλάξ τιμές

και

. Θα μπορούσαμε να φτιάξουμε και χειρότερες. Για παράδειγμα να μη συγκλίνουν σημειακά σε κανένα σημείο.

Μ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2013 11:29 pm**

Σωστά! Αναφέρεται και ως μέθοδος 'Rotating Tooth' ο τρόπος αυτός.

mathematica.gr

Σημειακή σύγκλιση

Σημειακή σύγκλιση

Re: Σημειακή σύγκλιση

Re: Σημειακή σύγκλιση