mathematica.gr

Μια απορία που προέκυψε απο άσκηση! Ίσως είναι λίγο ανόητη αλλά αυτή τη στιγμή δε μπορώ να τη λύσω...

Άμα έχουμε το πλήρες τετράπλευρο , με το βασικό τετράπλευρο να είναι εγράψιμο, και αν είναι η τομή των , τότε το θα ανήκει στον ριζικό άξονο των εξής δύο κύκλων:
1. Αυτού που διέρχεται από τα ,
2. Αυτού που έχει διάμετρο την .

Γεια σου Απόστολε!

Έστω το κέντρο του κύκλου του .
Αφού εγγράψιμο,όπου το σημείο Miquel.Ισχύει μάλιστα ότι και ότι το είναι το ορθόκεντρο του .(γνωστές προτάσεις)
Εύκολα με γωνίες μπορούμε να δείξουμε ότι το είναι εγγράψιμο,άρα .
Όμως,αφού ορθόκεντρο το γινόμενο είναι η δύναμη του ως προς τον κύκλο διαμέτρου ...

Γεια σου Αντώνη και σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες!

Και εγώ έτσι είχα παει να το βγάλω αλλα μου διέφυγε πως το είναι το ορθόκεντρο του ...

Αυτές τις "γνωστές προτάσεις" που λες τις έχω δει σε κατι φυλλάδια στο internet αλλα δεν έχω δει να τις ονομάζουν. Μήπως ξες αν μπορούμε μέσα στο διαγωνισμό να τις χρησιμοποιήσουμε έτσι ή αν θελουν και να τις αποδεικνύουμε?