mathematica.gr • ταυτότητα - σύστημα

Σελίδα 1 από 1

ταυτότητα - σύστημα

Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 05, 2014 7:51 pm

από Καρδαμίτσης Σπύρος

Για τους μικρούς μας φίλους

Αν τα $\alpha ,\,\,\,\beta$ είναι τα μήκη των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με υποτείνουσα

και εμβαδό

τότε:

α) Να αποδείξετε ότι ${{(\alpha +\beta )}^{2}}=196$

β) Να υπολογίσετε την παράσταση $K={{\alpha }^{3}}+{{\beta }^{3}}+3\alpha \beta (\alpha +\beta )$

γ) Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών $\alpha$ και $\beta$ του τριγώνου.

Re: ταυτότητα - σύστημα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 06, 2014 8:31 pm

από T-Rex

α)Είναι από την ταυτότητα $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab =100+96=196$ και $a^{2}+b^{2}$ = 100

100

γιατί είναι οι κάθετες πλευρές ,ενώ 2ab= 96

2ab= 96

γιατί ειναι 4 φορές το εμβαδό του τριγώνου
β)Είναι η ταυτότητα $(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$ και επειδή a+b=14

a+b=14

είναι $(a+b)^{3}=14^{3}=2744$
γ)Τα μήκη είναι 8 και 6 γιατί η υποτείνουσα είναι 10 (πυθαγόρειος τριάδα)

Re: ταυτότητα - σύστημα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 06, 2014 8:50 pm

από Καρδαμίτσης Σπύρος

για τον Κωνσταντίνο το μεγάλο μας αστέρι