mathematica.gr

Ένας κλέφτης μετά την κλοπή που έκανε, στη προσπάθεια του να διαφύγει, άρχισε να τρέχει προς μία ορισμένη κατεύθυνση κινούμενος με ταχύτητα χιλιόμετρα ανά ώρα. Ύστερα από ώρες πήρε ένα αυτοκίνητο το οποίο έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Τέσσερις ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , άρχισαν να τον κυνηγάνε οι αστυνομικοί κινούμενοι στην ίδια κατεύθυνση με αυτοκίνητο που έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Αφού πέρασαν ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , η ταχύτητα του αυτοκινήτου του μειώθηκε κατά χιλιόμετρα ανά ώρα. Να βρείτε σε πόσες ώρες μετά την κλοπή συνέλαβαν τον κλέφτη.

Tolaso J Kos έγραψε:Ένας κλέφτης μετά την κλοπή που έκανε, στη προσπάθεια του να διαφύγει, άρχισε να τρέχει προς μία ορισμένη κατεύθυνση κινούμενος με ταχύτητα χιλιόμετρα ανά ώρα. Ύστερα από ώρες πήρε ένα αυτοκίνητο το οποίο έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Τέσσερις ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , άρχισαν να τον κυνηγάνε οι αστυνομικοί κινούμενοι στην ίδια κατεύθυνση με αυτοκίνητο που έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Αφού πέρασαν ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , η ταχύτητα του αυτοκινήτου του μειώθηκε κατά χιλιόμετρα ανά ώρα. Να βρείτε σε πόσες ώρες μετά την κλοπή συνέλαβαν τον κλέφτη.

Καλησπέρα Τόλη

Αν δεν έκανα λάθος υπολογισμούς σε ώρες και λεπτά.

Έχω όμως μία απορία. Πώς είναι δυνατόν να έκανε τόσα χιλιόμετρα ( εκτός από αυτά που έτρεχε με τα πόδια) χωρίς να σταματήσει για βενζίνη;

george visvikis έγραψε:

Tolaso J Kos έγραψε:Ένας κλέφτης μετά την κλοπή που έκανε, στη προσπάθεια του να διαφύγει, άρχισε να τρέχει προς μία ορισμένη κατεύθυνση κινούμενος με ταχύτητα χιλιόμετρα ανά ώρα. Ύστερα από ώρες πήρε ένα αυτοκίνητο το οποίο έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Τέσσερις ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , άρχισαν να τον κυνηγάνε οι αστυνομικοί κινούμενοι στην ίδια κατεύθυνση με αυτοκίνητο που έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Αφού πέρασαν ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , η ταχύτητα του αυτοκινήτου του μειώθηκε κατά χιλιόμετρα ανά ώρα. Να βρείτε σε πόσες ώρες μετά την κλοπή συνέλαβαν τον κλέφτη.

Καλησπέρα Τόλη

Αν δεν έκανα λάθος υπολογισμούς σε ώρες και λεπτά.

Έχω όμως μία απορία. Πώς είναι δυνατόν να έκανε τόσα χιλιόμετρα ( εκτός από αυτά που έτρεχε με τα πόδια) χωρίς να σταματήσει για βενζίνη;

κ. Γιώργο καλησπέρα,
κάπου έχετε κάνει λάθος καθώς βγαίνουν ώρες.
Όσο για το άλλο μάλλον είχε μεγάλο τεπόζιτο ή ένα από τα αυτοκίνητα που βγαίνουν τώρα στην αγορα και με ένα γέμισμα διανύουν και χιλιόμετρα.

george visvikis έγραψε:

Tolaso J Kos έγραψε:Ένας κλέφτης μετά την κλοπή που έκανε, στη προσπάθεια του να διαφύγει, άρχισε να τρέχει προς μία ορισμένη κατεύθυνση κινούμενος με ταχύτητα χιλιόμετρα ανά ώρα. Ύστερα από ώρες πήρε ένα αυτοκίνητο το οποίο έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Τέσσερις ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , άρχισαν να τον κυνηγάνε οι αστυνομικοί κινούμενοι στην ίδια κατεύθυνση με αυτοκίνητο που έτρεχε με χιλιόμετρα ανά ώρα . Αφού πέρασαν ώρες από τη στιγμή που έφυγε ο κλέφτης , η ταχύτητα του αυτοκινήτου του μειώθηκε κατά χιλιόμετρα ανά ώρα. Να βρείτε σε πόσες ώρες μετά την κλοπή συνέλαβαν τον κλέφτη.

Καλησπέρα Τόλη

Αν δεν έκανα λάθος υπολογισμούς σε ώρες και λεπτά.

Έχω όμως μία απορία. Πώς είναι δυνατόν να έκανε τόσα χιλιόμετρα ( εκτός από αυτά που έτρεχε με τα πόδια) χωρίς να σταματήσει για βενζίνη;

Θα έκλεψε ένα άλλο αυτοκίνητο, η θα είχε τοποθετήσει πριν την ληστεία αυτοκίνητα σε διαφορετικά σημεία ώστε να διαφύγει.

Μια λύση κι ένα διευκρινιστικό σκιτσάκι. Κι εγώ υπολογίζω το χρόνο όσο και ο Γιώργος παραπάνω.
Έστω ότι κινούνται στην ημιευθεία .

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση από το .

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση από το .
Τη στιγμή εκείνη ξεκινά η καταδίωξη.

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση και η αστυνομία στο σε απόσταση από το .

Τότε η απόστασή τους είναι και η διαφορά των ταχυτήτων τους είναι . Η διαφορά θα καλυφθεί σε .

Συνολικά η συνάντηση (και μοιραία η σύλληψη) θα γίνει μετά την έναρξη της διαδρομής.

Καλησπέρα
Γιώργο και Γιώργο συμφωνώ μαζί σας
Νίκος

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Μια λύση κι ένα διευκρινιστικό σκιτσάκι. Κι εγώ υπολογίζω το χρόνο όσο και ο Γιώργος παραπάνω.

11-02-2014 Διασκεδαστικά Μαθηματικά.jpg

Έστω ότι κινούνται στην ημιευθεία .

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση από το .

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση από το .
Τη στιγμή εκείνη ξεκινά η καταδίωξη.

Σε ο κλέφτης είναι στο σε απόσταση και η αστυνομία στο σε απόσταση από το .

Τότε η απόστασή τους είναι και η διαφορά των ταχυτήτων τους είναι . Η διαφορά θα καλυφθεί σε .

Συνολικά η συνάντηση (και μοιραία η σύλληψη) θα γίνει μετά την έναρξη της διαδρομής.

Καλησπέρα σε όλους

Το σκίτσο είναι όλα τα λεφτά!!!(πιο πολλά απ' όσα πήρε ο κλέφτης)

Καλησπέρα,
το σχήμα του κ. Γιώργου είναι όντως όλα τα λεφτά όπως είπε και ο κ. Βισβίκης.
Όμως συνεχίζω να έχω ενστάσεις... καθώς αν πάμε στις ώρες και λεπτά, τότε αυτό σημαίνει ότι η αστυνομία βρίσκεται δέκα χιλιόμετρα μπροστά από τον κλέφτη. Οπότε συλλαμβάνεται νωρίτερα.

Tolaso J Kos έγραψε:Καλησπέρα,
το σχήμα του κ. Γιώργου είναι όντως όλα τα λεφτά όπως είπε και ο κ. Βισβίκης.
Όμως συνεχίζω να έχω ενστάσεις... καθώς αν πάμε στις ώρες και λεπτά, τότε αυτό σημαίνει ότι η αστυνομία βρίσκεται δέκα χιλιόμετρα μπροστά από τον κλέφτη. Οπότε συλλαμβάνεται νωρίτερα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αργότερα η πηγή...

Λοιπόν, ας το πάρουμε απ'την αρχή:

Έστω ότι η σύλληψη γίνεται στις ώρες.
Το περιπολικό καταδιώκει τον κλέφτη ώρες με σταθερή ταχύτητα .
Άρα διανύει

Από τη άλλη μεριά ο κλέφτης διανύει:
τις πρώτες ώρες.
τις επόμενες ώρες και
μέχρι να συμπληρωθούν οι ώρες.

Σύνολο: .

Επομένως στις ώρες ο κλέφτης προηγείται
Είναι λοιπόν προφανές ότι οι ώρες δεν επαληθεύουν τα δεδομένα.

Δεύτερη απορία: Φαίνεται ότι η αστυνομία δεν σέβεται και πολύ το όριο ταχύτητας, επειδή δεν ξέρω κανένα δρόμο στην Ελλάδα που να επιτρέπεται ταχύτητα .

Εκτός κι αν ο κλέφτης διέφυγε σε χώρα του εξωτερικού. Μπορεί λοιπόν οι αστυνομικοί να έφυγαν νωρίτερα απ' ό,τι δήλωσαν λόγω διαφοράς ώρας με την Ελλάδα. Αν βρούμε μια χώρα που να έχει διαφορά ώρας λεπτά με τη Ελλάδα, τότε όλα δικαιολογούνται και θα μάθουμε επιτέλους πού διαδραματίστηκαν τα γεγονότα

george visvikis έγραψε:

Tolaso J Kos έγραψε:Καλησπέρα,
το σχήμα του κ. Γιώργου είναι όντως όλα τα λεφτά όπως είπε και ο κ. Βισβίκης.
Όμως συνεχίζω να έχω ενστάσεις... καθώς αν πάμε στις ώρες και λεπτά, τότε αυτό σημαίνει ότι η αστυνομία βρίσκεται δέκα χιλιόμετρα μπροστά από τον κλέφτη. Οπότε συλλαμβάνεται νωρίτερα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αργότερα η πηγή...

Λοιπόν, ας το πάρουμε απ'την αρχή:

Έστω ότι η σύλληψη γίνεται στις ώρες.
Το περιπολικό καταδιώκει τον κλέφτη ώρες με σταθερή ταχύτητα .
Άρα διανύει

Από τη άλλη μεριά ο κλέφτης διανύει:
τις πρώτες ώρες.
τις επόμενες ώρες και
μέχρι να συμπληρωθούν οι ώρες.

Σύνολο: .

Επομένως στις ώρες ο κλέφτης προηγείται
Είναι λοιπόν προφανές ότι οι ώρες δεν επαληθεύουν τα δεδομένα.

Δεύτερη απορία: Φαίνεται ότι η αστυνομία δεν σέβεται και πολύ το όριο ταχύτητας, επειδή δεν ξέρω κανένα δρόμο στην Ελλάδα που να επιτρέπεται ταχύτητα .

Εκτός κι αν ο κλέφτης διέφυγε σε χώρα του εξωτερικού. Μπορεί λοιπόν οι αστυνομικοί να έφυγαν νωρίτερα απ' ό,τι δήλωσαν λόγω διαφοράς ώρας με την Ελλάδα. Αν βρούμε μια χώρα που να έχει διαφορά ώρας λεπτά με τη Ελλάδα, τότε όλα δικαιολογούνται και θα μάθουμε επιτέλους πού διαδραματίστηκαν τα γεγονότα

Καλό το τελευταίο.
Οπότε μάλλον κάτι έχω κάνει λάθος, στους υπολογισμούς.
Θα το ξανά κοιτάξω. κ. Γιώργο και κ. Γιώργο και κ. Νίκο να σας ευχαριστήσω για το χρόνο που αφιερώσατε και για λύσεις σας. Η άσκηση είναι από το βιβλίο Μαθηματικά Α Γυμνασίου Τραγανίτης.