mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 23, 2014 7:03 pm**

Αν οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle{x^2+ax+1-b=0}$ , $\displaystyle{a,\;b \in \mathbb{R}}$ , είναι θετικοί ακέραιοι τότε,

να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{a^2+b^2}$ είναι σύνθετος.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 23, 2014 7:28 pm**

$\rho_1+\rho_2=-a$
$\rho_1\cdot \rho_2=1-b$
Οπότε $a^2+b^2=(\rho_1+\rho_2)^2+(1-\rho_1\rho_2)^2=(\rho_1^2+1)(\rho_2^2+1)$
κι αφού $\rho_1,\rho_2 \in \mathbb{N}$ ο αριθμός a^2+b^2

είναι σύνθετος.

mathematica.gr

Είναι σύνθετος

Είναι σύνθετος

Re: Είναι σύνθετος