mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 02, 2014 12:55 am**

Έστω

δυο πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες για κάθε πραγματικό αριθμό x,y

, οι οποίες ικανοποιούν την εξίσωση:
$\displaystyle{f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y), \qquad\forall x,y\in\mathbb{R}}$
Αν η

δεν είναι η μηδενική συνάρτηση και αν $|f(x)|\leq 1 \quad\forall x$ , τότε να δείξετε ότι $|g(y)|\leq 1 \quad\forall y$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 02, 2014 1:44 am**

Υ.Γ. Η λύση κατέβηκε, αφού της νύχτας τα καμώματα ...

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 02, 2014 11:05 am**

Καλημέρα σε όλους και καλή Αποκριά.

Απλώς να παρατηρήσω ότι δύο συναρτήσεις που επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης είναι οι $\displaystyle{f(x) = \eta \mu x}$ και $\displaystyle{g(x) = \sigma \upsilon \nu x}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 03, 2014 12:39 pm**

Επαναφορά για να δώσω και ένα hint:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 03, 2014 11:58 pm**

Καλησπέρα. Η άσκηση αυτή είναι θέμα της IMO 1972

, όπως πολλοί θα ξέρουν αλλά και άλλοι πολλοί γνωρίζουν λύση ή λύσεις γι' αυτή. Να ρωτήσω απλά τον άνθρωπο που την έθεσε αν έχει λύση με ύλη της Γ'Λυκείου. Αν όχι με ποιό σκεπτικό έθεσε αυτήν την άσκηση σε
αυτόν τον φάκελο;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

mathematica.gr

Κομψή

Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή

Re: Κομψή