mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 05, 2014 11:05 pm**

Να αποδειχθεί ότι ένα πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με δύο αγνώστους, αν έχει ρίζες , τοτε είναι και οι τέσσερις πραγματικές.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 05, 2014 11:09 pm**

akis15 έγραψε:Να αποδειχθεί ότι ένα πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με δύο αγνώστους, αν έχει ρίζες , τοτε είναι και οι τέσσερις πραγματικές.

Μπορεί να δοθεί ένα παράδειγμα τέτοιου πολυωνύμου διότι δεν καταλαβαίνω την εκφώνηση.

Τι σημαίνει με δύο αγνώστους?

Ευχαριστώ!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 05, 2014 11:19 pm**

έχω κάνει λάθος το πολυώνυμο ειναι συγκεκριμένο μου μεταφέρθηκε λάθος.Ξέχαστε και αυτο για τους αγνώστους.Συγγνώμη

$P(x)=\alpha ^{4}-\alpha ^{3}(39+\lambda )+\alpha ^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+\alpha (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)$

Ελπίζω να μου το έιπε σωστά

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 05, 2014 11:50 pm**

akis15 έγραψε:έχω κάνει λάθος το πολυώνυμο ειναι συγκεκριμένο μου μεταφέρθηκε λάθος.Ξέχαστε και αυτο για τους αγνώστους.Συγγνώμη

$P(x)=\alpha ^{4}-\alpha ^{3}(39+\lambda )+\alpha ^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+\alpha (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)$

Ελπίζω να μου το έιπε σωστά

Το πολυώνυμο υποθέτω είναι ως προς

, κι όχι ως προς

, κι ότι το $\lambda$ είναι μια παράμετρος.

Υποθέτω ότι η εκφώνηση έχει κάπως έτσι:

*******************************************************************************
Αν $\lambda \in \mathbb{R}$ είναι τέτοιο ώστε το πολυώνυμο

$\displaystyle{P(x)=x^{4}-x^{3}(39+\lambda )+x^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+x (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)}$

έχει 2 πραγματικές ρίζες, τότε το P(x)

έχει και τις άλλες 2 ρίζες του πραγματικές.
*******************************************************************************

Καθηγητής ή μαθητής έδωσε αυτήν την άσκηση; Και στα πλαίσια ποιου μαθήματος?

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 05, 2014 11:55 pm**

achilleas έγραψε:
akis15 έγραψε:έχω κάνει λάθος το πολυώνυμο ειναι συγκεκριμένο μου μεταφέρθηκε λάθος.Ξέχαστε και αυτο για τους αγνώστους.Συγγνώμη

$P(x)=\alpha ^{4}-\alpha ^{3}(39+\lambda )+\alpha ^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+\alpha (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)$

Ελπίζω να μου το έιπε σωστά
Το πολυώνυμο υποθέτω είναι ως προς , κι όχι ως προς , κι ότι το $\lambda$ είναι μια παράμετρος.

Υποθέτω ότι η εκφώνηση έχει κάπως έτσι:

*******************************************************************************
Αν $\lambda \in \mathbb{R}$ είναι τέτοιο ώστε το πολυώνυμο

$\displaystyle{P(x)=x^{4}-x^{3}(39+\lambda )+x^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+x (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)}$

έχει 2 πραγματικές ρίζες, τότε το έχει και τις άλλες 2 ρίζες του πραγματικές.
*******************************************************************************

Καθηγητής ή μαθητής έδωσε αυτήν την άσκηση; Και στα πλαίσια ποιου μαθήματος?

Φιλικά,

Αχιλλέας

φοιτητής μου την έδωσε στο μάθημα της άλγεβρας.Ήθελα να την βάλω στο πανεπιστημιακό section αλλά μου φάνηκε κάπως πιο εύκολη και είπα να την βάλω εδώ.Στην όψη πάντα...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 06, 2014 12:04 am**

achilleas έγραψε:....

*******************************************************************************
Αν $\lambda \in \mathbb{R}$ είναι τέτοιο ώστε το πολυώνυμο

$\displaystyle{P(x)=x^{4}-x^{3}(39+\lambda )+x^{2}(250+24\lambda -\lambda ^{2})+x (1129+11\lambda +16\lambda^{2})+(37\lambda ^{2}-1360\lambda -8477)}$

έχει 2 πραγματικές ρίζες, τότε το έχει και τις άλλες 2 ρίζες του πραγματικές.
*******************************************************************************

Πάντως κάθε τέτοιο πολυώνυμο έχει τουλάχιστον 2 πραγματικές ρίζες αφού

$P(19)=-20\lambda^2+654\lambda-33956<0$ .

Ενώ $\displaystyle{\lim_{x\to \pm \infty} P(x)=+\infty}$

Επίσης, $P(-4)=-43\lambda^2-956\lambda-6241<0$ και $P(8)=101\lambda^2-248\lambda+683>0$ ,

οπότε τελειώσαμε.

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathematica.gr

Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Re: Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Re: Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Re: Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Re: Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες

Re: Πολυώνυμο Βαθμός και ρίζες