mathematica.gr

Από κινητό σημείο της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , φέρω τα παράλληλα

προς τις ίσες πλευρές τμήματα . Πώς πρέπει να επιλέξω το , ώστε ?

KARKAR έγραψε:

Το συνημμένο Κυνηγώντας την ορθότητα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Από κινητό σημείο της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου , φέρω τα παράλληλα

προς τις ίσες πλευρές τμήματα . Πώς πρέπει να επιλέξω το , ώστε ?

Η κάθετη στη στο τέμνει τον κύκλο του τριγώνου στο σημείο .

Η μεσοκάθετη στο τέμνει την στο . Η παράλληλη από το στην

τέμνει την στο ζητούμενο .

Φιλικά Νίκος

Το σημείο ουσιαστικά προκύπτει από την τομή της παράλληλης προς την , από το περίκεντρο του , με την .

και δυο λόγια
Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο γνωρίζουμε το άθροισμα και την γωνία του αυτό κατασκευάζεται :

Με χορδή το ευθύγραμμο τμήμα γράφω τόξο που δέχεται γωνία ( αρκεί να γράψω το περίκυκλο του ) και σχηματίζω με κορυφή το γωνία ( αρκεί να φέρω την κάθετη στο επί την

) . Στο τρίγωνο που σχηματίστηκε φέρνω την μεσοκάθετη στο που τέμνει την στο το τρίγωνο είναι ίσο με το προς κατασκευή και άρα το τμήμα προφανώς δε

το τετράπλευρο ορθογώνιο . Τα υπόλοιπα απλά .

Φιλικά Νίκος

Και μια δεύτερη λύση ( μόνο που χρειάζεται και ομοιότητα)

Αφού θα είναι και .
Άρα τα τρίγωνα και είναι όμοια. ( ύψος)

Έτσι ισχύει:



Το σημείο λοιπόν χωρίζει εσωτερικά το τμήμα σε μέρη ανάλογα της προβολής του ενός σκέλους στο άλλο και του σκέλους του τριγώνου
Έτσι το είναι η τομή της και , όπου ύψος και ίση και παράλληλη της