mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 12:06 am**

$A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$
1)Εάν ο πίνακας έχει ιδιοτιμές πραγματικούς αριθμούς ,τότε να βρεθούν.
2)Να βρείτε (αν υπάρχει) μια βάση του R^4

αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα του

3)Είναι τα παραπάνω ιδιοδιανύσματα ανά δύο κάθετα ?
4)Να βρείτε ένα ορθομοναδιαίο πίνακα $P\in R^4$ έτσι ώστε ο πίνακας $P^{-1}AP$ να είναι διαγώνιος.
5)Να βρεθούν (αν υπάρχουν) ορθομοναδιαίος πίνακας

και πίνακας

άνω τριγωνικός έτσι ώστε A=QR

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 6:12 am**

akis15 έγραψε: $A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$
1)Εάν ο πίνακας έχει ιδιοτιμές πραγματικούς αριθμούς ,τότε να βρεθούν.
2)Να βρείτε (αν υπάρχει) μια βάση του αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα του
3)Είναι τα παραπάνω ιδιοδιανύσματα ανά δύο κάθετα ?
4)Να βρείτε ένα ορθομοναδιαίο πίνακα $P\in R^4$ έτσι ώστε ο πίνακας $P^{-1}AP$ να είναι διαγώνιος.
5)Να βρεθούν (αν υπάρχουν) ορθομοναδιαίος πίνακας και πίνακας άνω τριγωνικός έτσι ώστε

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα

$A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$

είναι το

$P(\lambda)= \lambda^4-44\lambda^3+400\lambda^2+1084\lambda-13487$ .

Έχεις επιχειρήσει να βρεις τις ρίζες του; Δηλαδή τις ιδιοτιμές του πίνακα

;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 7:21 am**

Η άσκηση αυτή με άλλα νούμερα είναι λυμένη σε ΟΛΑ ΑΝΕΞΑΙΡΕΤΩΣ τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρας. Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που κολλάς και ζητάς την βοήθεια του φόρουμ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 11:23 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε:Η άσκηση αυτή με άλλα νούμερα είναι λυμένη σε ΟΛΑ ΑΝΕΞΑΙΡΕΤΩΣ τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρας. Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που κολλάς και ζητάς την βοήθεια του φόρουμ;

Κολλάω στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο που βρήκα (ακριβώς ίδιο με του grigkost) .Δεν μπορώ να βρω τις ρίζες του.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 11:55 am**

Το συγκεκριμένο πολυώνυμο είναι ανάγωγο. Θεωρητικά μπορούν να υπολογιστούν οι ρίζες του και άρα οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματά του σε κλειστή μορφή (δες π.χ. εδώ και πάτα στο "exact form") αλλά δεν νομίζω να ζητούσε αυτό ο καθηγητής σου.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2014 12:30 pm**

Demetres έγραψε:Το συγκεκριμένο πολυώνυμο είναι ανάγωγο. Θεωρητικά μπορούν να υπολογιστούν οι ρίζες του και άρα οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματά του σε κλειστή μορφή (δες π.χ. εδώ και πάτα στο "exact form") αλλά δεν νομίζω να ζητούσε αυτό ο καθηγητής σου.

θα το ελέγξω και θα ενημερώσω

mathematica.gr

Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα