Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 25, 2014 3:52 pm
Πλήθος των ψηφίων της περιόδου
Ιδιότητα
Σ’ ένα ανάγωγο κλάσμα της μορφής
, που δίνει περιοδικό δεκαδικό αριθμό, η περίοδός του δεν μπορεί να έχει περισσοτερα των 
ψηφίων.
(Μπορεί να είναι με λιγότερα ψηφία).
π.χ.
περίοδος 18 ψηφία 
περίοδος 232 ψηφία
περίοδος 1 ψηφίο
Απόδειξη της Ιδιότητας
Στο παράδειγμα
τα υπόλοιπα της διαιρέσεως του θα είναι οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, ......., 12 κι επειδή το μηδέν συνεπάγεται ακέραιο αριθμό, το πλήθος τους είναι 13-1=12. Όσο εμφανίζονται στη διαίρεση διαφορετικά υπόλοιπα, έχουμε και διαφορετικά ψηφία του πηλίκου, δηλαδή της περιόδου του αριθμού.
Αν εμφανισθεί 2η φορά ίδιο ψηφίο υπολοίπου τότε η περίοδος του αριθμού τελειώνει και αρχίζει πάλι με επαναλαμβανόμενα στοιχεία νέα περίοδος.
Αν όμως έχουμε και τα 12 υπόλοιπα διαφορετικά μεταξύ τους τότε η περίοδος είναι με 13-1=12 ψηφία. Αν συνεχίσουμε θα εμφανισθεί υποχρεωτικά ένα από τα 12 υπόλοιπα, οπότε αρχίζει πάλι η νέα περίοδος.
Ιδιότητα
Σ’ ένα ανάγωγο κλάσμα της μορφής
, που δίνει περιοδικό δεκαδικό αριθμό, η περίοδός του δεν μπορεί να έχει περισσοτερα των ψηφίων.(Μπορεί να είναι με λιγότερα ψηφία).
π.χ.
περίοδος 18 ψηφία περίοδος 232 ψηφία περίοδος 1 ψηφίο Απόδειξη της Ιδιότητας
Στο παράδειγμα
τα υπόλοιπα της διαιρέσεως του θα είναι οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, ......., 12 κι επειδή το μηδέν συνεπάγεται ακέραιο αριθμό, το πλήθος τους είναι 13-1=12. Όσο εμφανίζονται στη διαίρεση διαφορετικά υπόλοιπα, έχουμε και διαφορετικά ψηφία του πηλίκου, δηλαδή της περιόδου του αριθμού. Αν εμφανισθεί 2η φορά ίδιο ψηφίο υπολοίπου τότε η περίοδος του αριθμού τελειώνει και αρχίζει πάλι με επαναλαμβανόμενα στοιχεία νέα περίοδος.
Αν όμως έχουμε και τα 12 υπόλοιπα διαφορετικά μεταξύ τους τότε η περίοδος είναι με 13-1=12 ψηφία. Αν συνεχίσουμε θα εμφανισθεί υποχρεωτικά ένα από τα 12 υπόλοιπα, οπότε αρχίζει πάλι η νέα περίοδος.