mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 22, 2014 8:11 pm**

Περιττό

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 22, 2014 9:04 pm**

orestisgotsis έγραψε:Ισχύει: $\displaystyle{0<\int\limits_{{1}/{2}\;}^{1}{x\sin x\,dx}<\frac{7}{24}}$

Η αριστερή είναι προφανής.

Για τη δεξιά:

Στο διάστημα $\displaystyle{\Big[\frac{1}{2},1\Big]}$ ισχύει $\displaystyle{\sin x<x,}$ οπότε

$\displaystyle{\rm \int_{\frac{1}{2}}^{1}x\sin x dx<\int_{\frac{1}{2}}^{1}x^2dx=\frac{7}{24}.}$

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα