Σελίδα 1 από 1
ερώτηση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2014 2:24 pm
από diomides
να υπολογιστεί το όριο
Re: ερώτηση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2014 3:48 pm
από Μπάμπης Στεργίου
diomides έγραψε:κανείς για το Aufgabe 2d;
Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται αν λάβουμε υπόψιν την υπόδειξη ;
Αν ναι, τότε πάρε το όριο και θα πάει εύκολα, διότι με
είναι
. Διαιρείς επομένως τους όρους του κλάσματος με το
.
Αλλά αυτά , μόνο αν το ολοκλήρωμα υπολογίζεται (γράφω βιαστικά και δεν μπορώ να ελέγξω την υπόδειξη).
Μπ.
Re: ερώτηση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2014 4:33 pm
από Tolaso J Kos
Νομίζω βρήκα μία λύση.
Η σύγκλιση ήταν λάθος. Δείτε το μήνυμα του κ. Δημήτρη από κάτω.
Τότε θέτω
οπότε
,
. Οπότε το ολοκλήρωμα γράφεται:
![\displaystyle{\frac{1}{n}\int_1^{\infty} \frac{du}{u\sqrt{u+1}}=...=\left [ -\frac{2}{n}\tanh^{-1}\left ( \sqrt{x^n+1} \right ) \right ]_1^\infty =-\frac{2}{n}\frac{\pi }{2}+\frac{2}{n}\tanh^{-1}\sqrt{2}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/789c264e93939285c112d569d1b9ffe4.png "\displaystyle{\frac{1}{n}\int_1^{\infty} \frac{du}{u\sqrt{u+1}}=...=\left [ -\frac{2}{n}\tanh^{-1}\left ( \sqrt{x^n+1} \right ) \right ]_1^\infty =-\frac{2}{n}\frac{\pi }{2}+\frac{2}{n}\tanh^{-1}\sqrt{2}}")
Παίρνοντας όρια βρίσκω το όριο μηδέν.
Ελπίζω μην έχασα κάτι! Τα έκανα λίγο γρήγορα.
Re: ερώτηση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2014 5:31 pm
από Demetres
Re: ερώτηση
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2014 11:29 pm
από diomides
ευχαριστώ πολύ...
![\displaystyle{ 0 \leqslant \int_1^{\infty} \frac{dx}{x\sqrt{x^n+1}} \leqslant \int_1^{\infty} \frac{dx}{x^{(n+2)/2}} = \left[-\frac{2}{nx^{n/2}}\right]_1^{\infty} = \frac{2}{n} \to 0.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a7faac4bda03fcd57b6428ffa0e123a3.png "\displaystyle{ 0 \leqslant \int_1^{\infty} \frac{dx}{x\sqrt{x^n+1}} \leqslant \int_1^{\infty} \frac{dx}{x^{(n+2)/2}} = \left[-\frac{2}{nx^{n/2}}\right]_1^{\infty} = \frac{2}{n} \to 0.}")