mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 26, 2014 12:31 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε f(x+y+f(y))=4x-f(x)+f(3y) ,

για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2014 5:38 pm**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

$f(x+y+f(y))=4x-f(x)+f(3y),\quad (1) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Έστω

$x=y=0\quad (1)\Rightarrow f(a)=0$

$y=0\quad (1)\Rightarrow f(x+a)=4x-f(x)+a\quad (2)$

$x=a\quad (2)\Rightarrow f(2a)=5a\quad (3)$

$x:=2y-f(y)\quad (1)\Rightarrow f(2y-f(y))=8y-4f(y)\quad (4)$

$y=a\quad (4)\Rightarrow f(2a)=8a\quad (5)$

$(3),(5)\Rightarrow a=0$

$(2)\Rightarrow f(x)=2x,x\in \mathbb R$ ικανοποιεί την αρχική.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 12, 2014 11:29 pm**

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 7&t=587775

mathematica.gr

Συναρτησιακή εξίσωση (νη)

Συναρτησιακή εξίσωση (νη)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (νη)

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (νη)