mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 29, 2014 5:54 pm**

\oint_{0}^{1}\oint_{2y}^{2}x^{2}e^{x}^{y}dxdy

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 29, 2014 5:55 pm**

\oint_{0}^{1}\oint_{2y}^{2}x^{2}e^{x}^{y}dxdy

Τις μαθηματικές σχέσεις τις βάζουμε ανάμεσα σε δύο $

ή ''μαρκάρεις'' τη μαθηματική σχέση και πατάς το κουμπάκι που λέει tex

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 29, 2014 5:58 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 2:49 pm**

Δοκιμή
$\frac{\alpha }{\gamma }=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 2:52 pm**

Δοκιμή $\int_{1}^{3}{(3x+15)}dx$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 07, 2014 5:39 pm**

ΘΕΜΑ 3713

Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ με $\widehat{B}=2\widehat{\Gamma }$ , και η διχοτόμος $B\Delta$ της γωνίας $\widehat{B}$ . Από το μέσο

της $A\Gamma$ φέρνουμε παράλληλη στη διχοτόμο $B\Delta$ που τέμνει την πλευρά $B\Gamma$ στο

.
Να αποδείξετε ότι:
α) Το τρίγωνο $B \Delta \Gamma$ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 5)
β) Το τρίγωνο $MN \Gamma$ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 10)
γ) $AN \perp B \Gamma$ . (Μονάδες 10)

Λύση

α) $\widehat{\Delta B\Gamma } =\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{\Gamma }$ , οπότε το τρίγωνο $B\Delta \Gamma$ είναι ισοσκελές με $\Delta B=\Delta\Gamma$ .
β) $\widehat{MN \Gamma }=\widehat{\Delta B\Gamma }=\widehat{\Gamma }$ , γιατί οι γωνίες $\widehat{MN \Gamma },\widehat{\Delta B\Gamma }$ είναι εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων $\Delta B$ ,

. Άρα το τρίγωνο $MN \Gamma$ είναι ισοσκελές με

= $M \Gamma$ .
γ) Στο ισοσκελές τρίγωνο $MN \Gamma$ έχουμε $MN=M \Gamma = \frac{A \Gamma }{2}$ .
Δηλαδή η διάμεσος

του τριγώνου $A \Gamma N$ ισούται με το μισό της πλευράς που αντιστοιχεί. Άρα το τρίγωνο $A\Gamma N$ είναι ορθογώνιο με $AN\perp N\Gamma\Leftrightarrow AN\perp B\Gamma$
$Εικόνα$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 14, 2014 6:30 pm**

Επίλυση εξίσωσης

3(x-1)=6

$\Leftrightarrow 3x-3=6$

$\Leftrightarrow 3x=6+3$

$\Leftrightarrow 3x=9$

$\Leftrightarrow\displaystyle\frac{3x}{3}=\frac{9}{3}$

$\Leftrightarrow x=3$

Άρα είναι x=3