mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 05, 2014 3:01 pm**

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f : Z \rightarrow Z$ έτσι ώστε:

$xf(2f(y)-x)+y^{2}f(2x-f(y))=\frac{f(x)^{2} }{x}+f(yf(y))$

για όλα τα $x,y \in Z , x\neq 0$

Έχω κάνει αρκετές απόπειρες να την προσεγγίσω αλλά δυστυχώς δεν κατάφερα να καταλήξω σε κάποια σχέση η οποία θα με βοηθούσε .
Μπορεί κάποιος να μου δώσει κάποια βοήθεια με το πως πρέπει να αρχίσω;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 05, 2014 3:18 pm**

Για

παίρνεις

.

Αν πάρεις ένα τυχαίο πρώτο αριθμό

τότε δείξε ότι p|f(0)

. Άρα πρέπει f(0)=0

.

Από εδώ και πέρα τα πράγματα γίνονται απλούστερα.

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 07, 2014 5:50 pm**

Σας ευχαριστώ πολύ Κ. Αλέξανδρε

mathematica.gr

Αμερικάνικη Συναρτησιακή

Αμερικάνικη Συναρτησιακή

Re: Αμερικάνικη Συναρτησιακή

Re: Αμερικάνικη Συναρτησιακή