mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 13, 2014 2:19 pm**

Δίνονται οι παραστάσεις

$\boxed{A=\dfrac{3x^3-2x^2y+3x-2y}{x^2+1}+\dfrac{4y^4-9}{2y^2+3}-2\left(y-3 \right)^2}$

$\boxed{B=\left(x-\dfrac{1}{2} \right)^2-\dfrac{\left(3y+1 \right)^2}{4}-\left(x-\dfrac{3y}{2} \right)\left(x+\dfrac{3y}{2} \right)}$

(α) Να αποδείξετε ότι $\boxed{A=3x+10y-21}$

(β) Να αποδείξετε ότι $\boxed{B=-\dfrac{2x+3y}{2}}$

(γ) Να βρείτε τους αριθμούς x,y

αν επιπλέον γνωρίζετε ότι $\begin{cases}\dfrac{A}{4}+B=1\\ \\ \dfrac{A+6}{10}=\dfrac{2B}{5}+3\\ \end{cases}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 13, 2014 4:22 pm**

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Δίνονται οι παραστάσεις

$\boxed{A=\dfrac{3x^3-2x^2y+3x-2y}{x^2+1}+\dfrac{4y^4-9}{2y^2+3}-2\left(y-3 \right)^2}$

$\boxed{B=\left(x-\dfrac{1}{2} \right)^2-\dfrac{\left(3y+1 \right)^2}{4}-\left(x-\dfrac{3y}{2} \right)\left(x+\dfrac{3y}{2} \right)}$

(α) Να αποδείξετε ότι $\boxed{A=3x+10y-21}$

(β) Να αποδείξετε ότι $\boxed{B=-\dfrac{2x+3y}{2}}$

(γ) Να βρείτε τους αριθμούς αν επιπλέον γνωρίζετε ότι $\begin{cases}\dfrac{A}{4}+B=1\\ \\ \dfrac{A+6}{10}=\dfrac{2B}{5}+3\\ \end{cases}$

Καλησπέρα.

α) $\displaystyle{A = \frac{{3x({x^2} + 1) - 2y({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{(2{y^2} - 3)(2{y^2} + 3)}}{{2{y^2} + 3}} - 2({y^2} - 6y + 9)}$

$\displaystyle{A = \frac{{(3x - 2y)({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}} + 2{y^2} - 3 - 2{y^2} + 12y - 18}$

$\displaystyle{A = 3x - 2y + 12y - 21 \Leftrightarrow }$ $\boxed{A=3x+10y-21}$

β) $\displaystyle{B = {x^2} - x + \frac{1}{4} - \frac{{9{y^2} + 6y + 1}}{4} - \left( {{x^2} - \frac{{9{y^2}}}{4}} \right)}$

$\displaystyle{B = {x^2} - x + \frac{1}{4} - \frac{{9{y^2}}}{4} - \frac{{3y}}{2} + \frac{1}{4} - {x^2} + \frac{{9{y^2}}}{4}}$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow }$ $\boxed{B=-\dfrac{2x+3y}{2}}$

γ) $\displaystyle{\frac{A}{4} + B = 1 \Leftrightarrow \frac{{3x + 10y - 21}}{4} - \frac{{2x + 3y}}{2} = 1 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{3x + 10y - 21 - 4x - 6y = 4 \Leftrightarrow }$ $\boxed{-x+4y=25}$ (1)

$\displaystyle{\frac{{A + 6}}{{10}} = \frac{{2B}}{5} + 3 \Leftrightarrow \frac{{3x + 10y - 15}}{{10}} = - \frac{{4x + 6y}}{{10}} + 3 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{3x + 10y - 15 = - 4x - 6y + 30 \Leftrightarrow }$ $\boxed{7x+16y=45}$ (2)

Πολλαπλασιάζω την εξίσωση (1)

με

και την προσθέτω στη (2)

:

$\displaystyle{4x - 16y + 7x + 16y = - 100 + 45 \Leftrightarrow 11x = - 55 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=-5}$

$\displaystyle{ - x + 4y = 25\mathop \Leftrightarrow \limits^{x = - 5} 4y = 20 \Leftrightarrow }$ $\boxed{y=5}$

mathematica.gr

Επαναληπτική άσκηση (2)

Επαναληπτική άσκηση (2)

Re: Επαναληπτική άσκηση (2)