mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 27, 2014 1:54 am**

Δίνεται η παράσταση

$\boxed{A=\dfrac{x-2-\dfrac{6}{x+3}}{x-4+\dfrac{6}{x+3}}}$

α) Για ποιες τιμές του

έχει νόημα η παράσταση

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση

γ) Να βρείτε τον

αν επιπλέον γνωρίζετε ότι $A=\dfrac{5}{7}.$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 27, 2014 11:44 am**

Καλημέρα κ. Παύλο,

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Δίνεται η παράσταση

$\boxed{A=\dfrac{x-2-\dfrac{6}{x+3}}{x-4+\dfrac{6}{x+3}}}$

α) Για ποιες τιμές του έχει νόημα η παράσταση

Πρέπει $\displaystyle{x+3\neq 0 \iff x\neq -3}$ και επιπλέον $\displaystyle{x-4+\frac{6}{x+3}\neq 0 \iff (x+3)(x-4)+6\neq 0 \iff x^2-x-6\neq 0 \iff \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ x=-2& \end{matrix}\right.}$ . Οπότε τα $\displaystyle{x}$ για τα οποία ορίζεται η $\displaystyle{A}$ είναι $\displaystyle{x\in \mathbb{R}\setminus \left \{ -3, -2, 3 \right \}}$ .

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: β) Να απλοποιήσετε την παράσταση

Είναι $\displaystyle{A=\frac{x-2-\dfrac{6}{x+3}}{x-4+\dfrac{6}{x+3}}=\frac{\dfrac{(x+3)(x-2)-6}{x+3}}{\dfrac{(x-4)(x+3)+6}{x+3}}=\frac{x^2+x-12}{x^2-x-6}}$ .

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: γ) Να βρείτε τον αν επιπλέον γνωρίζετε ότι $A=\dfrac{5}{7}.$

Είναι $\displaystyle{A=\frac{5}{7} \iff \frac{x^2+x-12}{x^2-x-6}=\frac{5}{7} \iff 7\left ( x^2+x-12 \right )=5\left ( x^2-x-6 \right ) \iff }$
$\displaystyle{ \iff2x^2+12x-54=0 \iff x^2+6x-27=0 \iff}$
$\displaystyle{ \iff \left\{\begin{matrix} x=-9 & \\ x=3& \end{matrix}\right.}$ . Δεκτή είναι μόνο η $\displaystyle{x=-9}$ λόγω του περιορισμού πάνω.

mathematica.gr

Επαναληπτική άσκηση (3)

Επαναληπτική άσκηση (3)

Re: Επαναληπτική άσκηση (3)