mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 23, 2014 11:37 am**

Να βρεθούν, αν υπάρχουν, τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων:
$f(x)=x^3+4x^2+4x,\,\,\, x\in \mathbb{R}$ και $g(x)=\dfrac{9}{x}, \,\,\,\, x\in \mathbb{R}^*$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 23, 2014 11:57 am**

: Σημεία τομής.png (27.4 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

Τετριμμένο : Είναι $x=\dfrac{9}{y}$ και αντικαθιστώντας : y^4-36y^2-324y-729=0

Αυτή με το συνήθη τρόπο γίνεται : (y-9)(y+3)(y^2+6y+27)=0

, με μοναδικές ρίζες

y=9, y=-3

, οι οποίες με αντικατάσταση δίνουν τα σημεία : A(-3,-3)

και

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 23, 2014 12:16 pm**

Η πολυωνυμική εξίσωση x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 9 = 0

, μπορεί (σχετικά εύκολα) να παραγοντοποιηθεί στην (x-1)(x+3)(x^2 + 2x + 3) = 0

. Το τριώνυμο, έχει αρνητική διακρίνουσα, οπότε δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Άρα, μοναδικές πραγματικές ρίζες οι x_1=-3

και

.

Επομένως, τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων θα είναι τα Α(-3,-3) και Β(1,9).

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 23, 2014 8:59 pm**

Για να γλυτώσουμε λίγο τις πιο δύσκολες παραγοντοποιήσεις ενεργούμε ως εξής:

$x^{3}+4x^{2}+4x=\frac{9}{x}\Leftrightarrow x\left(x+2 \right)^{2}=\frac{9}{x}\Leftrightarrow\left(x+2 \right)^{2}=\left(\frac{3}{x}\right)^{2}\Leftrightarrow x+2=\frac{3}{x} \vee x+2=-\frac{3}{x}$

κλπ

mathematica.gr

Κοινά σημεία γραφικών

Κοινά σημεία γραφικών

Re: Κοινά σημεία γραφικών

Re: Κοινά σημεία γραφικών

Re: Κοινά σημεία γραφικών