mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 01, 2014 6:24 pm**

Δίνονται

σημεία $A_1,\ldots,A_{3n}$ στο Ευκλείδιο επίπεδο ανά τρία μη συνευθειακά και σχηματίζουμε την κλειστή πολυγωνική ευθεία $A_1A_2 \cdots A_{3n}$ . Για κάθε $i=1,2,\ldots,3n$ το τρίγωνο $A_iA_{i+1}A_{i+2}$ έχει αντιωρολογιακή φορά με $\angle A_iA_{i+1}A_{i+2} = 60^{\circ}$ . (Χρησιμοποιούμε τον συμβολισμό $A_{3n+1} = A_1$ και $A_{3n+2} = A_2$ .)

Να δειχθεί ότι ο αριθμός των σημείων τομής αυτής της πολυγωνικής ευθείας με τον εαυτό της είναι το πολύ $\displaystyle{ \frac{3}{2}n^2 - 2n+1.}$

mathematica.gr

IMC 2014/1/5

IMC 2014/1/5