Άρρητη εξίσωση 33
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 02, 2014 9:39 pm
Να λύσετε την εξίσωση ![\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} - 1}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e69a46685eb9f19227fd9a8f20bc3082.png "\sqrt[3]{{x + 1}} - \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[6]{{{x^2} - 1}}")
![b= \sqrt[3]{x-1} \quad a=\sqrt[3]{x+1}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1c7f30ab5d183563adecee530990c7b4.png "b= \sqrt[3]{x-1} \quad a=\sqrt[3]{x+1}")
![(a-b)[(a-b)^2+3ab]=2 \Leftrightarrow \sqrt{a^3b^3}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\sqrt{1+\frac{1}{4}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b2de1df10e379d488038c9e42586b2f2.png "(a-b)[(a-b)^2+3ab]=2 \Leftrightarrow \sqrt{a^3b^3}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\sqrt{1+\frac{1}{4}}")
Σελίδα 1 από 1
Re: Άρρητη εξίσωση 33
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 02, 2014 9:47 pm
Θέτω
Re: Άρρητη εξίσωση 33
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Αύγ 03, 2014 1:51 am
Κάπως διαφορετικά.
Η εξίσωση γράφεται :
![\displaystyle{
\,\,\,\,\frac{{(\,\sqrt[6]{{\,x + 1\,}}\,\,)\,^2 - (\,\sqrt[{\,6}]{{\,x - 1\,}}\,\,)\,^2 \,\,\,}}{{\sqrt[{6\,}]{{\,x + 1\,\,}}\,\,\,\,\sqrt[{6\,}]{{\,x - 1\,}}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,x \in (1, + \infty )\,\,\,
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/21bf793a4ecdea0294d680cf84853915.png "\displaystyle{
\,\,\,\,\frac{{(\,\sqrt[6]{{\,x + 1\,}}\,\,)\,^2 - (\,\sqrt[{\,6}]{{\,x - 1\,}}\,\,)\,^2 \,\,\,}}{{\sqrt[{6\,}]{{\,x + 1\,\,}}\,\,\,\,\sqrt[{6\,}]{{\,x - 1\,}}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,x \in (1, + \infty )\,\,\,
}")
όπως και:
![\displaystyle{
\begin{array}{l}
\,\,\,a\,\, - \frac{1}{{\,a\,\,}}\,\, = \,1\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,\,a = \sqrt[{6\,\,\,}]{{\,\frac{{\,\,x + 1\,\,}}{{x - 1}}\,\,}}\,\, \succ 0\,\,\, \\
\\
\,\,\,\,\alpha ^2 - \alpha - 1 = 0\,\,\,\mathop { \Rightarrow \,\,\,\,}\limits^{\alpha \succ 0} \alpha = \frac{{\,\,1\,\, + \,\,\sqrt {\,5\,\,\,} \,\,}}{{2\,}}\,\,\, \\
\end{array}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/294124c5297f360349b46adbc0b90313.png "\displaystyle{
\begin{array}{l}
\,\,\,a\,\, - \frac{1}{{\,a\,\,}}\,\, = \,1\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,\,a = \sqrt[{6\,\,\,}]{{\,\frac{{\,\,x + 1\,\,}}{{x - 1}}\,\,}}\,\, \succ 0\,\,\, \\
\\
\,\,\,\,\alpha ^2 - \alpha - 1 = 0\,\,\,\mathop { \Rightarrow \,\,\,\,}\limits^{\alpha \succ 0} \alpha = \frac{{\,\,1\,\, + \,\,\sqrt {\,5\,\,\,} \,\,}}{{2\,}}\,\,\, \\
\end{array}
}")
άρα υψώνοντας στην έκτη έχουμε:
Η εξίσωση γράφεται :
όπως και:
άρα υψώνοντας στην έκτη έχουμε:
Re: Άρρητη εξίσωση 33
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Αύγ 03, 2014 6:59 pm
η δική μου λύση ταυτίζεται με του δόκτωρ 
Re: Άρρητη εξίσωση 33
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 04, 2014 12:21 pm
μια ακόμη λύση ...
και
![\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[6]{x^2-1}=0\Rightarrow
\Rightarrow (x+1)-(x-1)-\sqrt{x^2-1}=3\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{x+1}\sqrt[6]{x^2-1}\Rightarrow
\Rightarrow 2-\sqrt{x^2-1}=3\sqrt[3]{x^2-1}\sqrt[6]{x^2-1}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/45851d219521a8ffb9f702422d272529.png "\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}-\sqrt[6]{x^2-1}=0\Rightarrow
\Rightarrow (x+1)-(x-1)-\sqrt{x^2-1}=3\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{x+1}\sqrt[6]{x^2-1}\Rightarrow
\Rightarrow 2-\sqrt{x^2-1}=3\sqrt[3]{x^2-1}\sqrt[6]{x^2-1}")
Αν θέσω![α=\sqrt[6]{x^2-1}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c825316a6bff16d066b640cb372df19f.png "α=\sqrt[6]{x^2-1}")
τότε
που επαληθεύει την αρχική
και Αν θέσω
τότε
που επαληθεύει την αρχική