mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 03, 2014 4:25 pm**

Να λύσετε την εξίσωση $\sqrt {5x - 1} + \sqrt[3]{{9 - x}} = 2{x^2} + 3x - 1$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 03, 2014 5:04 pm**

Η εξίσωση ορίζεται αν $\displaystyle{ x \in \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}\,,\,9} \right]}$

$\displaystyle{ \sqrt {5x - 1} + \sqrt[3]{{9 - x}} = 2x^2 + 3x - 1 \Leftrightarrow \sqrt {5x - 1} - 2 + \sqrt[3]{{9 - x}} - 2 = 2x^2 + 3x - 5}$

$\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{{5(x - 1)}}{{\sqrt {5x - 1} + 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}$

$\displaystyle{ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 2}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} - 2x - 5} \right) = 0\,\,\,(1)}$

Είναι $\displaystyle{ \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 2}} < 5\,\,}$ αφού $\displaystyle{\sqrt {5x - 1} + 2 > 1\,\,}$ οπότε $\displaystyle{ \frac{5}{{\sqrt {5x - 1} + 2}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} - 2x - 5 < 0}$ για κάθε $\displaystyle{x \in \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}\,,\,9} \right]}$

$\displaystyle{ (1) \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 03, 2014 5:06 pm**

Γιώργο έχουμε ίδια αντιμετώπιση

mathematica.gr

Άρρητη εξίσωση 34

Άρρητη εξίσωση 34

Re: Άρρητη εξίσωση 34

Re: Άρρητη εξίσωση 34