mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 7:54 pm**

Υπάρχει κλάσμα φυσικών αριθμών του οποίου η τιμή να μη μεταβάλλεται αν προσθέσουμε τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό στον αριθμητή και τον παρονομαστή του;
ΥΓ. Πρόσθεσα το μη μηδενικός ύστερα από σχετική παρατήρηση.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 8:26 pm**

Καλησπέρα, μιας και το

είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, προσθέτωντας το αόριστο κλάσμα $\frac{0}{0}$ το αποτέλεσμα μένει αναλλοίωτο

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 8:34 pm**

Kostas Tzimoulias έγραψε:Καλησπέρα, μιας και το είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, προσθέτωντας το αόριστο κλάσμα $\frac{0}{0}$ το αποτέλεσμα μένει αναλλοίωτο

Ζαβολιάρη!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 8:35 pm**

Έστω $\displaystyle{\frac{a}{b},~b\ne 0}$ το κλάσμα και $\displaystyle{c}$ ο αριθμός που προσθέτουμε. Ισχύουν:

$\displaystyle{\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}}$

$\displaystyle{a(b+c)=b(a+c)}$

$\displaystyle{ab+ac=ba+bc}$

$\displaystyle{ac=bc}$

$\displaystyle{c(a-b)=0}$

$\displaystyle{c=0~\acute{\eta}~a=b}$

Edit : Μετά την προσθήκη (μη μηδενικός) δεχόμαστε την περίπτωση $\displaystyle{a=b}$

mathematica.gr

Ανοικτό πρόβλημα

Ανοικτό πρόβλημα

Re: Ανοικτό πρόβλημα

Re: Ανοικτό πρόβλημα

Re: Ανοικτό πρόβλημα