mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 8:34 pm**

Το λεωφορείο εκτελεί τη διαδρομή ΑΒΓΔΕ καθημερινά κινούμενο με σταθερή ταχύτητα. Αν ο οδηγός αποφασίσει κάποια ημέρα να μειώσει την ταχύτητα κατά 25% στην ανηφόρα, πόσο % πρέπει να την αυξήσει εν συνεχεία στην κατηφόρα για να εκτελέσει το δρομολόγιο στον ίδιο χρόνο με με τις άλλες ημέρες, αν στο οριζόντιο τμήμα κινηθεί με την αρχική ταχύτητα;
Πόσο το πολύ μπορεί να μειώσει την ταχύτητα της ανηφόρας ώστε αυξάνοντάς στην κατηφόρα και συνεχίζοντας με την αρχική ταχύτητα στον οριζόντιο δρόμο να καταφέρει να εκτελέσει τη διαδρομή στον ίδιο επίσης χρόνο;

: Leoforeia.gif (2.64 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 9:52 pm**

Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Το λεωφορείο εκτελεί τη διαδρομή ΑΒΓΔΕ καθημερινά κινούμενο με σταθερή ταχύτητα. Αν ο οδηγός αποφασίσει κάποια ημέρα να μειώσει την ταχύτητα κατά 25% στην ανηφόρα, πόσο % πρέπει να την αυξήσει εν συνεχεία στην κατηφόρα για να εκτελέσει το δρομολόγιο στον ίδιο χρόνο με με τις άλλες ημέρες, αν στο οριζόντιο τμήμα κινηθεί με την αρχική ταχύτητα;
Πόσο το πολύ μπορεί να μειώσει την ταχύτητα της ανηφόρας ώστε αυξάνοντάς στην κατηφόρα και συνεχίζοντας με την αρχική ταχύτητα στον οριζόντιο δρόμο να καταφέρει να εκτελέσει τη διαδρομή στον ίδιο επίσης χρόνο;
Leoforeia.gif

Καλησπέρα Στέλιο.

Απάντηση: Θα πρέπει να διπλασιάσει την ταχύτητά του.

Αφού στους οριζόντιους δρόμους έχει την ίδια σταθερή ταχύτητα v_0

, η διαφορά είναι στην ανηφοριά και στην κατηφοριά. Καθημερινά για την ανηφόρα και την κατηφόρα κάνει συνολικό χρόνο $\boxed{t = \frac{{10}}{{{v_0}}}}$

Αφού τώρα μειώνει στην ανηφόρα κατά

% την ταχύτητά του θα έχει ταχύτητα $\boxed{{v_1} = \frac{{3{v_0}}}{4}}$ (1)

Έστω

η ταχύτητά του στην κατηφόρα. Για να κάνει τον ίδιο χρόνο θα πρέπει:

$\displaystyle{\frac{5}{{{v_1}}} + \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{{v_0}}} \Leftrightarrow \frac{{20}}{{3{v_0}}} + \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{{v_0}}} \Leftrightarrow \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{3{v_0}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{{v_2} = \frac{{3{v_0}}}{2}}$ (2)

.

Από

, παρατηρούμε ότι πρέπει να διπλασιάσει την ταχύτητά του (αύξηση 100

%).

Σίγουρα δεν μπορεί να μειώσει την ταχύτητά του στο

%, γιατί τότε ο χρόνος που απαιτείται στην ανηφόρα καλύπτει και τον χρόνο της κατηφόρας. Πόσο % ακριβώς έχει τη δυνατότητα να μειώσει την ταχύτητά του δεν μπορούμε να ξέρουμε, γιατί υπεισέρχονται και πρακτικά θέματα (όπως π.χ αν το λεωφορείο έχει τη δυνατότητα να αναπτύξει την ταχύτητα που απαιτείται στην κατηφόρα, που ίσως να είναι και

πλάσια της ταχύτητας που έχει στην ανηφόρα).

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2014 10:33 pm**

george visvikis έγραψε:
Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Το λεωφορείο εκτελεί τη διαδρομή ΑΒΓΔΕ καθημερινά κινούμενο με σταθερή ταχύτητα. Αν ο οδηγός αποφασίσει κάποια ημέρα να μειώσει την ταχύτητα κατά 25% στην ανηφόρα, πόσο % πρέπει να την αυξήσει εν συνεχεία στην κατηφόρα για να εκτελέσει το δρομολόγιο στον ίδιο χρόνο με με τις άλλες ημέρες, αν στο οριζόντιο τμήμα κινηθεί με την αρχική ταχύτητα;
Πόσο το πολύ μπορεί να μειώσει την ταχύτητα της ανηφόρας ώστε αυξάνοντάς στην κατηφόρα και συνεχίζοντας με την αρχική ταχύτητα στον οριζόντιο δρόμο να καταφέρει να εκτελέσει τη διαδρομή στον ίδιο επίσης χρόνο;
Leoforeia.gif
Καλησπέρα Στέλιο.

Απάντηση: Θα πρέπει να διπλασιάσει την ταχύτητά του.

Αφού στους οριζόντιους δρόμους έχει την ίδια σταθερή ταχύτητα , η διαφορά είναι στην ανηφοριά και στην κατηφοριά. Καθημερινά για την ανηφόρα και την κατηφόρα κάνει συνολικό χρόνο $\boxed{t = \frac{{10}}{{{v_0}}}}$

Αφού τώρα μειώνει στην ανηφόρα κατά % την ταχύτητά του θα έχει ταχύτητα $\boxed{{v_1} = \frac{{3{v_0}}}{4}}$

Έστω η ταχύτητά του στην κατηφόρα. Για να κάνει τον ίδιο χρόνο θα πρέπει:

$\displaystyle{\frac{5}{{{v_1}}} + \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{{v_0}}} \Leftrightarrow \frac{{20}}{{3{v_0}}} + \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{{v_0}}} \Leftrightarrow \frac{5}{{{v_2}}} = \frac{{10}}{{3{v_0}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{{v_2} = \frac{{3{v_0}}}{2}}$ .

Από , παρατηρούμε ότι πρέπει να διπλασιάσει την ταχύτητά του (αύξηση %).

Σίγουρα δεν μπορεί να μειώσει την ταχύτητά του στο %, γιατί τότε ο χρόνος που απαιτείται στην ανηφόρα καλύπτει και τον χρόνο της κατηφόρας. Πόσο % ακριβώς έχει τη δυνατότητα να μειώσει την ταχύτητά του δεν μπορούμε να ξέρουμε, γιατί υπεισέρχονται και πρακτικά θέματα (όπως π.χ αν το λεωφορείο έχει τη δυνατότητα να αναπτύξει την ταχύτητα που απαιτείται στην κατηφόρα, που ίσως να είναι και πλάσια της ταχύτητας που έχει στην ανηφόρα).

Ευχαριστώ, Γιώργο. Ξέχασα στον τίλο να προσθέσω την ένδειξη: "Ανοικτό πρόβλημα". Στην τάξη, σχετικά με το δεύτερο ερώτημα, θα γίνει συζήτηση για το πόσο μπορεί να αυξήσει την ταχύτητα κάνοντας κάποιες υποθέσεις. Το νόημα των ανοικτών προβλημάτων είναι ακριβώς η παρακίνηση των μαθητών στη διατύπωση εικασιών, υποθέσεων κ.τ.λ.

mathematica.gr

Ανηφοριές-Κατηφοριές

Ανηφοριές-Κατηφοριές

Re: Ανηφοριές-Κατηφοριές

Re: Ανηφοριές-Κατηφοριές