mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 05, 2010 8:46 pm**

Ας λυθεί η εξίσωση :

$\displaystyle\tan^{-1}\frac{x}{x+1}=2\tan^{-1}\frac{1}{x}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 05, 2010 9:04 pm**

Μία αντιμετώπιση
$\begin{array}{l} {\displaysyle \tan ^{ - 1}}\frac{x}{{x + 1}} = 2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{x}\mathop \Rightarrow \limits^{x \ne 0, - 1} \tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{{x + 1}}} \right) = \tan \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right) \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{x}{{x + 1}} = \frac{{2\tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right)}}{{1 - {{\tan }^2}\left( {{{\displaystyle \tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right)}} \Rightarrow \frac{x}{{x + 1}} = \frac{{\frac{2}{x}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{x}{{x + 1}} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \\ \end{array}$
Επαλήθευση
$\begin{array}{l} {\displaystyle \tan ^{ - 1}}\frac{3}{4} = 2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{3} \Leftrightarrow {\tan ^{ - 1}}\frac{3}{4} = \pi - 2\arctan 3 \Leftrightarrow \\ \arctan \frac{3}{4} + \arctan 3 = \pi - \arctan 3 \Leftrightarrow \\ \pi + \arctan \left( {\frac{{\frac{3}{4} + 3}}{{1 - \frac{9}{4}}}} \right) = \pi - \arctan 3 \Leftrightarrow \arctan \left( { - 3} \right) = - \arctan 3 \\ \end{array}$ που ισχύει

mathematica.gr

Τριγωνομετρική από Durrel και Robson (4)

Τριγωνομετρική από Durrel και Robson (4)

Re: Τριγωνομετρική από Durrel και Robson (4)