mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 16, 2014 8:43 pm**

Να υπολογίσετε αυτό που εμφανίζεται στον τίτλο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 16, 2014 9:21 pm**

matha έγραψε:Να υπολογίσετε αυτό που εμφανίζεται στον τίτλο.

Γεια σας κ. Θάνο! Νομίζω πως έχω μία λύση:

Από το θεώρημα του Wilson είναι $\displaystyle{52! \equiv -1 \pmod{53} \iff 49! \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52 \equiv -1 \pmod{53} \iff 6 \cdot 49! \equiv 1 \pmod{53}}$ .

Αν x = 49!

έχουμε να λύσουμε την ισοτιμία $6x \equiv 1 \pmod{53}$ . Επειδή (6, 53) = 1

η ισοτιμία έχει μοναδική λύση. Εύκολα βλέπουμε $x \equiv 9 \pmod{53}$ και άρα

$\boxed{49! \equiv 9 \pmod{53}}$ .

mathematica.gr

49!mod53

49!mod53

Re: 49!mod53