mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 06, 2010 5:01 pm**

Αν

και

να δείξετε ότι $a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq 1$

Πότε ισχύει το ''=''

;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 06, 2010 5:19 pm**

Σαν μια βοηθεια....Για γραψτε την καπως ετσι....

$a^2+b^2+c^2 +2 \sqrt{3abc} \leq (a+b+c)^2$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 17, 2016 5:55 pm**

Επαναφορά !

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 17, 2016 6:04 pm**

Καλησπέρα!

Είναι $(ab+bc+ca)^2 \geq 3abc(a+b+c) = 3abc \implies \sqrt{3abc} \leq ab+bc+ca$

Άρα $a^2 + b^2 + c^2 + 2\sqrt{3abc} \leq a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2 = 1$ και έτσι το ζητούμενο εδείχθη.

Η ισότητα πιάνεται όταν a=b=c = 1/3

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 17, 2016 6:58 pm**

Πολύ ωραία Ραφαήλ!

mathematica.gr

Κέρασμα-3-

Κέρασμα-3-

Re: Κέρασμα-3-

Re: Κέρασμα-3-

Re: Κέρασμα-3-

Re: Κέρασμα-3-