mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 04, 2014 6:53 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ xf(y)+xyf(x)\geq f^2(x)f(y)+xy,\ \ \ \forall x,y\in\Bbb{R}. }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 18, 2014 6:57 pm**

Δυστυχώς, η λύση μου μπάζει σε ένα σημείο... Οπότε το αρχικό πρόβλημα γίνεται ανοικτό...
Μπορούμε να λύσουμε όμως την:

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ xf(y)+xyf(x)\geq f^2(x)f(y)+xy,\ \ \ \forall x,y\in\Bbb{R}. }$

και για τις οποίες υπάρχει $a\in \Bbb{R}}$ με

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 16, 2016 8:49 pm**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ xf(y)+xyf(x)\geq f^2(x)f(y)+xy,\ \ \ \forall x,y\in\Bbb{R}. }$

και για τις οποίες υπάρχει $a\in \Bbb{R}}$ με

Επαναφορά!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 22, 2016 8:28 pm**

Καλησπέρα σε όλους!

Έστω P(x,y)

ο ισχυρισμός. Τότε $P(0,a) \implies f(0)=0$ .

$P(a, a) \implies a+a^2 \geq 1 + a^2 \iff a \geq 1$ .

$P(-1, -1) \implies f^3(-1) + 1 \leq 0 \iff f(-1) \leq -1 < 0$ .

$P(a, -1) \implies f(-1)(a-1) \geq 0 \iff a-1 \leq 0$ και άρα a=1