mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 28, 2014 7:46 pm**

: Διαμέτρηση.png (6.45 KiB) Προβλήθηκε 429 φορές

Η μεγάλη βάση του ισοσκελούς τραπεζίου ABCD

είναι η διάμετρος

ημικυκλίου και η μικρή

βάση

, χορδή του . Υπολογίστε το μήκος της διαμέτρου , αν DC=d

και

.

Για ευκολότερο χειρισμό , κάντε εφαρμογή για τις εμφανιζόμενες στο σχήμα τιμές .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 28, 2014 8:49 pm**

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Διαμέτρηση.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Η μεγάλη βάση του ισοσκελούς τραπεζίου είναι η διάμετρος ημικυκλίου και η μικρή

βάση , χορδή του . Υπολογίστε το μήκος της διαμέτρου , αν και .

Για ευκολότερο χειρισμό , κάντε εφαρμογή για τις εμφανιζόμενες στο σχήμα τιμές .

Καλησπέρα.

: Διαμέτρηση.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Έστω

και

τα ύψη του τραπεζίου. Είναι $\displaystyle{AE = HB = \frac{{a - d}}{2}}$ .

Τα τρίγωνα ADB, AED

είναι όμοια γιατί είναι ορθογώνια και έχουν τη γωνία $\widehat A$ κοινή. Άρα:

$\displaystyle{\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} \Leftrightarrow {m^2} = a\left( {\frac{{a - d}}{2}} \right) \Leftrightarrow {a^2} - ad - 2{m^2} = 0,a > 0}$

Η εξίσωση αυτή με άγνωστο το

έχει τη δεκτή ρίζα $\boxed{a = \frac{{d + \sqrt {{d^2} + 8{m^2}} }}{2}}$ , όπου για τις δοσμένες τιμές των d, m

, δίνει $\boxed{a=9}$

mathematica.gr

Διαμέτρηση

Διαμέτρηση

Re: Διαμέτρηση